Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada do bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativa B

Para encontrar a quantidade necessária para atingir um lucro específico, é fundamental utilizar a definição matemática de lucro nas funções econômicas. O lucro é sempre calculado subtraindo o custo total da receita total.

Onde:

• L é o Lucro
• R é a Receita Total
• C é o Custo Total

Análise do Problema

O enunciado fornece as seguintes funções e valores:

• Função Custo: C = 80.000 + 20q
• Função Receita: R = 200q
• Lucro desejado: L = 100.000

Para resolver, seguimos os seguintes passos lógicos:

• Montar a função do lucro: Substituímos as expressões de R e C na fórmula básica.
  L = 200q - (80.000 + 20q)
  L = 200q - 80.000 - 20q
  L = 180q - 80.000
• Igualar ao lucro alvo: Definimos L como $100.000$ e isolamos a variável q (quantidade).
  100.000 = 180q - 80.000
  100.000 + 80.000 = 180q
  180.000 = 180q
• Calcular o valor de q: Dividimos ambos os lados por 180.
  q = \frac{180.000}{180}
  q = 1.000

Portanto, a empresa deve produzir e comercializar 1.000 toneladas do bem para atingir o objetivo financeiro estipulado.

Isso confirma que a alternativa correta é a letra B.