Nas operações comerciais e industriais, a gestão de custos, receitas e lucros desempenha um papel fundamental no planejamento e na tomada de decisões das empresas. Em particular, a relação entre a quantidade produzida e o lucro é essencial para determinar o desempenho financeiro de um negócio. Suponha que as funções de custo total e receita total para um determinado bem de uma empresa são: C = 80.000 + 20q R = 200q A empresa deseja alcançar um lucro específico. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada do bem para atingir um lucro de exatamente R$ 100.000,00?

Alternativa B

Para encontrar a quantidade necessária para atingir um lucro específico, é fundamental utilizar a definição matemática de lucro nas funções econômicas. O lucro é sempre calculado subtraindo o custo total da receita total.

$$ L = R - C $$

Onde:

• $L$ é o Lucro
• $R$ é a Receita Total
• $C$ é o Custo Total

Análise do Problema

O enunciado fornece as seguintes funções e valores:

• Função Custo: $C = 80.000 + 20q$
• Função Receita: $R = 200q$
• Lucro desejado: $L = 100.000$

Para resolver, seguimos os seguintes passos lógicos:

• Montar a função do lucro: Substituímos as expressões de $R$ e $C$ na fórmula básica.
  $$ L = 200q - (80.000 + 20q) $$
  $$ L = 200q - 80.000 - 20q $$
  $$ L = 180q - 80.000 $$
• Igualar ao lucro alvo: Definimos $L$ como $100.000$ e isolamos a variável $q$ (quantidade).
  $$ 100.000 = 180q - 80.000 $$
  $$ 100.000 + 80.000 = 180q $$
  $$ 180.000 = 180q $$
• Calcular o valor de q: Dividimos ambos os lados por 180.
  $$ q = \frac{180.000}{180} $$
  $$ q = 1.000 $$

Portanto, a empresa deve produzir e comercializar 1.000 toneladas do bem para atingir o objetivo financeiro estipulado.

Isso confirma que a alternativa correta é a letra B.