Num mapa de escala 1:750.000, duas cidades distam 14 cm uma da outra. Qual a escala aproximada do outro mapa em que essas duas cidades estivessem a 32 cm uma da outra?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Análise do Problema de Escala Cartográfica

Identificação dos Dados

Grandeza	Valor 1	Valor 2
Escala	1:750.000	?
Distância no Mapa	14 cm	32 cm
Distância Real	Igual nas duas situações	Igual nas duas situações

Conceito Fundamental

A escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real:

E = \frac{D_{\text{mapa}}}{D_{\text{real}}}

Isso significa que quanto maior a distância no mapa para a mesma distância real, maior será a escala (mais detalhada).

Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Encontrar a distância real entre as cidades

Com a escala 1:750.000, cada centímetro no mapa representa 750.000 cm na realidade:

D_{\text{real}} = 14 \text{ cm} \times 750.000 = 10.500.000 \text{ cm}

Convertendo para quilômetros (opcional): $10.500.000 \text{ cm} = 105 \text{ km}$

Passo 2: Calcular a nova escala

Usamos a mesma distância real com a nova distância no mapa:

E_{\text{nova}} = \frac{32 \text{ cm}}{10.500.000 \text{ cm}}

Para expressar como escala numérica (1:x), dividimos ambos os lados por 32:

E_{\text{nova}} = \frac{1}{\frac{10.500.000}{32}} = \frac{1}{328.125}

Passo 3: Arredondar para valor aproximado

E_{\text{nova}} \approx 1:328.125

## Analise

A distância real não muda entre os dois mapas — apenas a representação gráfica
Quando a distância no mapa aumenta (de 14 cm para 32 cm), a escala fica maior (denominador menor)
Isso faz sentido intuitivamente: um mapa mais detalhado mostra a mesma distância real ocupando mais espaço no papel
O denominador diminuiu aproximadamente pela metade (750.000 → 328.125), enquanto a distância no mapa mais que dobrou (14 → 32)

Conclusao

A escala aproximada do segundo mapa é 1:328.125.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta