Alternativa C - 30 operários
Introdução
Este é um problema clássico de Regra de Três Composta, onde temos três grandezas envolvidas que se relacionam entre si: número de operários, horas de trabalho e quantidade produzida.
Desenvolvimento
Identificando as grandezas
| Grandeza | Situação Inicial | Situação Final | Tipo de Relação |
|---|
| Operários | 15 | x (incógnita) | Procuramos este valor |
| Horas/dia | 8 | 10 | Direta com produção |
| Pares/calçados | 240 | 600 | Direta com operários |
Analisando as proporções
Para resolver corretamente, precisamos entender como cada grandeza afeta o resultado:
- Mais produção (240 → 600) = Precisa de mais operários (relação direta)
- Mais horas por dia (8 → 10) = Precisa de menos operários (relação inversa)
Montando a equação
A fórmula para regra de três composta é:
\frac{W_1 \times H_1}{P_1} = \frac{W_2 \times H_2}{P_2}
Onde:
- W = trabalhadores
- H = horas diárias
- P = produção
Substituindo os valores:
\frac{15 \times 8}{240} = \frac{x \times 10}{600}
\frac{120}{240} = \frac{10x}{600}
0,5 = \frac{10x}{600}
300 = 10x
x = 30
Análise
- ✅ Relação Direta: Se aumentarmos a produção em 2,5 vezes (240 → 600), precisaríamos de mais operários
- ✅ Relação Inversa: Se aumentarmos as horas (8 → 10), cada operário trabalha mais, então precisamos de menos
- ✅ Resultado: 30 operários produzem 600 pares em 10 horas/dia
Verificação rápida:
- 15 operários × 8h = 120 horas-homem para 240 pares
- Cada par exige 0,5 horas-homem
- Para 600 pares em 10h: 600 × 0,5 = 300 horas-homem necessárias
- 300 ÷ 10h = 30 operários
Conclusão
A alternativa correta é C (30 operários). Este tipo de questão cobra atenção às relações de proporcionalidade entre as grandezas - identificar quando são diretas ou inversas é fundamental para não errar na montagem da equação.