Um super computador triplica sua capacidade de processamento a cada mês. Se ela começa com 4 bterabytes, quanto terá após 3 meses?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resposta: 108 terabytes Análise do Problema Este é um caso clássico de crescimento exponencial , onde a capacidade aumenta por um fator constante em períodos iguais. Dados do Problema | Variável | Valor | | | | | Capacidade inicial ($P$) | 4 TB | | Fator de crescimento ($r$) | 3 (triplica) | | Tempo ($n$) | 3 meses | Cálculo Passo a Passo Método 1: Evolução mês a mês Podemos acompanhar o crescimento mês a mês: Mês 0 (início): $4$ TB Mês 1: $4 	imes 3 = 12$ TB Mês 2: $12 	imes 3 = 36$ TB Mês 3: $36 	imes 3 = 108$ TB Método 2: Fórmula do crescimento exponencial A fórmula geral para crescimento exponencial é: $$A = P \cdot r^n$$ Onde: $A$ = quantidade final $P$ = quantidade inicial $r$ = razão/fator de crescimento $n$ = número de períodos Substituindo os valores: $$A = 4 \cdot 3^3$$ $$A = 4 \cdot 27$$ $$A = 108 	ext{ TB}$$ Verificação | Mês | Cálculo | Resultado | | | | | | Inicial | | 4 TB | | 1º mês | $4 	imes 3$ | 12 TB | | 2º mês | $12 	imes 3$ | 36 TB | | 3º mês | $36 	imes 3$ | 108 TB | Conclusão Após 3 meses, o supercomputador terá 108 terabytes de capacidade de processamento.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise do Problema

Dados do Problema

Cálculo Passo a Passo

Método 1: Evolução mês a mês

Método 2: Fórmula do crescimento exponencial

Verificação

Conclusão

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Variável	Valor
Capacidade inicial ( $P$ )	4 TB
Fator de crescimento ( $r$ )	3 (triplica)
Tempo ( $n$ )	3 meses

Mês	Cálculo	Resultado
Inicial	-	4 TB
1º mês	$4 \times 3$	12 TB
2º mês	$12 \times 3$	36 TB
3º mês	$36 \times 3$	108 TB