O conjunto solução do sistema { x − 1 > 2x |x| < 2 } pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa E

Para encontrar o conjunto solução do sistema de desigualdades, precisamos resolver cada inequação individualmente e depois encontrar a interseção (o que satisfaz ambas simultaneamente).

O sistema é dado por:
\begin{cases} x - 1 > 2x \\ |x| < 2 \end{cases}

Resolução Passo a Passo

1. Resolver a primeira inequação linear

A primeira parte é uma desigualdade simples envolvendo x:
x - 1 > 2x

Subtraímos x de ambos os lados para agrupar as variáveis:
-1 > 2x - x
-1 > x

Reescrevendo na ordem convencional (variável à esquerda):
x < -1

Em notação de intervalo, isso representa todos os números reais menores que -1:
S_1 = ]-\infty; -1[

2. Resolver a segunda inequação modular

A segunda parte envolve o valor absoluto:
|x| < 2

Pela definição de módulo, se |x| < a, então -a < x < a. Aplicando aqui com a=2:
-2 < x < 2

Em notação de intervalo, isso representa o intervalo aberto entre -2 e $2$:
S_2 = ]-2; 2[

3. Encontrar a Interseção (Sistema)

O conjunto solução do sistema é a intersecção entre S_1 e S_2. Precisamos dos valores de x que estão em ambos os intervalos ao mesmo tempo.

Vamos analisar as condições:

• Da inequação 1: x deve ser menor que -1.
• Da inequação 2: x deve estar entre -2 e $2$.

Intersecção:

• O limite inferior é determinado pelo maior dos limites inferiores (-2), pois x deve ser maior que -2.
• O limite superior é determinado pelo menor dos limites superiores (-1), pois x deve ser menor que -1.

Portanto, a solução combinada é:
-2 < x < -1

Em notação de intervalo:
]-2; -1[

Conclusão

Comparando o resultado encontrado com as alternativas apresentadas na imagem:

• A) ]-2; 1[
• B) ]-1; 1[
• C) ]1; 2[
• D) ]-1; -1[
• E) ]-2; -1[ [Correta]

A alternativa correta é a E.