O estado de Pernambuco é um dos maiores produtores de cabras do Brasil. O professor Leandro da cidade de Palmeirinha/PE, tem 50 cabras. Algumas delas produzem 7 litros de leite por dia e outras produzem 8 litros por dia. Após certo número de dias, as cabras produziram, ao todo, 4.836 litros de leite. Quantas cabras produzem 8 litros de leite por dia?

Análise da Questão

Alternativa D - 22 cabras produzem 8 litros de leite por dia

Entendimento do Problema

Este é um problema de sistema de equações com uma informação implícita importante: o número de dias deve ser um valor inteiro (não pode haver "meio dia").

Dados fornecidos:

Resolução Passo a Passo

Vamos definir as variáveis:

• x = número de cabras que produzem 7 litros/dia
• y = número de cabras que produzem 8 litros/dia
• d = número de dias

Equação 1 (total de cabras):
x + y = 50

Equação 2 (produção total):
(7x + 8y) \times d = 4.836

Da Equação 1, temos x = 50 - y. Substituindo na Equação 2:

Portanto:
d = \frac{4.836}{350 + y}

Como d deve ser um número inteiro, vamos testar cada alternativa para y:

Verificação Final

Para confirmar a alternativa D:

• Cabras de 8L: y = 22
• Cabras de 7L: x = 50 - 22 = 28
• Produção diária: (22 \times 8) + (28 \times 7) = 176 + 196 = 372 litros
• Total em 13 dias: $372 \times 13 = 4.836$ litros ✓

Conclusão

A resposta correta é a Alternativa D, pois apenas quando há 22 cabras produzindo 8 litros o número de dias resulta em um valor inteiro (13 dias), tornando a situação fisicamente possível.