O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função L(Q) = -0,002Q² + 9Q - 4.950 com L em reais. O lucro máximo que pode ser obtido é

Alternativa D

O problema apresenta uma função do segundo grau (quadrática) que modela o lucro de uma empresa. Para encontrar o lucro máximo, precisamos determinar o valor do vértice dessa parábola.

A função é dada por L(Q) = -0,002Q^2 + 9Q - 4.950.

Análise Matemática

1. Identificação dos coeficientes:
   Comparando com a forma padrão ax^2 + bx + c:

• a = -0,002
• b = 9
• c = -4.950

Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo, indicando que existe um ponto de máximo.

1. Cálculo da quantidade óptima (Q_v):
   Primeiro, encontramos a abscissa do vértice (quantidade de ventiladores que gera o lucro máximo):
   Q_v = \frac{-b}{2a}
   Q_v = \frac{-9}{2 \times (-0,002)} = \frac{-9}{-0,004}
   Q_v = \frac{9.000}{4} = 2.250

Atenção: O valor 2.250 (Alternativa A) representa a quantidade de unidades vendidas, e não o valor monetário do lucro.

1. Cálculo do Lucro Máximo (L_{max}):
   Substituímos Q_v na função original para encontrar o lucro:
   L(2.250) = -0,002(2.250)^2 + 9(2.250) - 4.950

Calculando os termos:

• (2.250)^2 = 5.062.500
• Primeiro termo: -0,002 \times 5.062.500 = -10.125
• Segundo termo: $9 \times 2.250 = 20.250$
• Terceiro termo: -4.950

Somando tudo:
L_{max} = -10.125 + 20.250 - 4.950
L_{max} = 10.125 - 4.950
L_{max} = 5.175

Portanto, o lucro máximo obtido é de 5.175 reais.

Alternativa D.