O maior número inteiro de 4 algarismos, que é divisível por 2 e por 3, vale:

Alternativa C - 9996

Para resolver esta questão, precisamos encontrar o maior número de 4 algarismos que atenda a dois critérios simultâneos: ser divisível por 2 e por 3.

Critérios de Divisibilidade

1. Divisibilidade por 2: O número deve ser par, ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. Divisibilidade por 3: A soma dos algarismos do número deve ser divisível por 3.

Como o número precisa ser divisível por ambos, ele também será divisível por 6 (já que 2 e 3 são primos entre si).

Análise Passo a Passo

Vamos começar do maior número inteiro de 4 algarismos e verificar as condições em ordem decrescente:

• Maior número de 4 algarismos: 9999
• É par? Não (termina em 9).
• Próximo menor: 9998
• É par? Sim.
• Soma dos algarismos: $9 + 9 + 9 + 8 = 35$.
• É divisível por 3? Não (35 não é múltiplo de 3).
• Próximo menor: 9997
• É par? Não.
• Próximo menor: 9996
• É par? Sim (termina em 6).
• Soma dos algarismos: $9 + 9 + 9 + 6 = 33$.
• É divisível por 3? Sim ($33 \div 3 = 11$).

Portanto, 9996 é o maior número de 4 algarismos que satisfaz ambas as condições.

Verificação das Alternativas

Alternativa C.