O quadrado da idade de minha escola menos dez vezes a idade dela é igual a 96. Quantos anos tem a minha escola?

Esta é uma questão clássica de equação do segundo grau aplicada a problemas de números inteiros. Vamos traduzir o enunciado para a linguagem matemática e resolver passo a passo.

Tradução do Problema

Primeiro, precisamos representar a situação descrita por uma equação algébrica.

• Seja x a idade da escola.
• "O quadrado da idade": x^2
• "Menos dez vezes a idade": - 10x
• "É igual a 96": = 96

Montando a equação:
x^2 - 10x = 96

Para resolvê-la, devemos levar todos os termos para o lado esquerdo, igualando a zero:
x^2 - 10x - 96 = 0

Análise Matemática

Identificamos os coeficientes da equação ax^2 + bx + c = 0:

1. Cálculo do Discriminante (\Delta)

A fórmula para o discriminante é \Delta = b^2 - 4ac.

2. Cálculo das Raízes

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Substituindo os valores:
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{484}}{2(1)}
x = \frac{10 \pm 22}{2}

Isso gera duas soluções possíveis:

• Raiz 1:
  x_1 = \frac{10 + 22}{2} = \frac{32}{2} = 16
• Raiz 2:
  x_2 = \frac{10 - 22}{2} = \frac{-12}{2} = -6

3. Interpretação dos Resultados

Como estamos lidando com uma idade, o valor deve ser um número inteiro positivo.

• A raiz x = -6 é matematicamente válida, mas fisicamente impossível para uma idade.
• A raiz x = 16 é a única solução aceitável.

Conclusão

A idade da escola é de 16 anos.

Para verificar:

• Quadrado da idade: $16^2 = 256$
• Dez vezes a idade: $10 \times 16 = 160$
• Diferença: $256 - 160 = 96$ (Confere com o enunciado)