O quadrado da idade de minha irmã menos duas vezes a idade dela é igual a 15. Quantos anos tem minha irmã?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resolução do Problema Minha irmã tem 5 anos. Montando a Equação Vamos traduzir o enunciado para linguagem matemática: | Enunciado | Tradução Matemática | | | | | "Quadrado da idade" | $x^2$ | | "Menos duas vezes a idade" | $ 2x$ | | "É igual a 15" | $= 15$ | Equação completa: $x^2 2x = 15$ Reorganizando na forma padrão: $x^2 2x 15 = 0$ Aplicando a Fórmula de Bhaskara Para resolver uma equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$, usamos: $$x = \frac{ b \pm \sqrt{b^2 4ac}}{2a}$$ Identificando os coeficientes: $a = 1$ $b = 2$ $c = 15$ Calculando o discriminante ($\Delta$): $$\Delta = b^2 4ac = ( 2)^2 4(1)( 15) = 4 + 60 = 64$$ Como $\Delta = 64 0$, temos duas raízes reais distintas. Calculando as soluções: $$x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2}$$ | Solução | Cálculo | Resultado | | | | | | $x 1$ | $(2 + 8) / 2$ | $5$ | | $x 2$ | $(2 8) / 2$ | $ 3$ | Análise das Respostas Raiz $x 1 = 5$ : Idade válida (número positivo) Raiz $x 2 = 3$ : Idade inválida (não existe idade negativa) Conclusão A única resposta possível é 5 anos. Verificação: $5^2 2(5) = 25 10 = 15$ ✓ Nota: Em questões de concurso, sempre verifique se há alternativas fornecidas. Como nenhuma opção foi apresentada, tratamos como questão aberta.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Resolução do Problema

Montando a Equação

Aplicando a Fórmula de Bhaskara

Análise das Respostas

Conclusão

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Enunciado	Tradução Matemática
"Quadrado da idade"	$x^2$
"Menos duas vezes a idade"	$-2x$
"É igual a 15"	$= 15$