O resultado da soma dos elementos presentes em cada linha ou coluna de uma grade é sempre o mesmo. Qual das letras apresenta o maior valor?

Resolução da Questão

Para resolver este problema, precisamos utilizar a propriedade fundamental descrita no enunciado: a soma dos elementos em qualquer linha ou coluna é constante. Esse tipo de estrutura é conhecida como quadrado mágico.

Passo 1: Determinar a Soma Constante

Primeiro, calculamos a soma de uma linha que não possui variáveis desconhecidas para descobrir qual é o valor total que todas as linhas devem atingir.

Utilizando a primeira linha:
11 + 5 + 14 + 8 + 17 + 15 = 70

Podemos confirmar com a sexta linha:
2 + 25 + 3 + 1 + 24 + 15 = 70

Portanto, a soma constante de cada linha e coluna é 70.

Passo 2: Montar o Sistema de Equações

Agora, utilizamos as linhas que contêm as variáveis w, y, z para criar equações. Sabemos que a soma dessas linhas deve ser igual a 70.

Linha 3 (contém y+z):
4 + 10 + (y + z) + 7 + 19 + 6 = 70
Somando os números conhecidos: $4 + 10 + 7 + 19 + 6 = 46$
46 + y + z = 70
y + z = 24 \quad (\text{Equação I})

Linha 4 (contém w-z):
22 + 17 + 1 + 20 + (w - z) + 8 = 70
Somando os números conhecidos: $22 + 17 + 1 + 20 + 8 = 68$
68 + w - z = 70
w - z = 2 \quad (\text{Equação II})

Linha 5 (contém y-w):
10 + (y - w) + 19 + 21 + 2 + 17 = 70
Somando os números conhecidos: $10 + 19 + 21 + 2 + 17 = 69$
69 + y - w = 70
y - w = 1 \quad (\text{Equação III})

Passo 3: Resolver o Sistema

Temos o seguinte sistema:

1. y + z = 24
2. w - z = 2
3. y - w = 1

Da Equação III, isolamos y:
y = w + 1

Da Equação II, isolamos z:
z = w - 2

Substituímos esses valores na Equação I:
(w + 1) + (w - 2) = 24
2w - 1 = 24
2w = 25
w = \frac{25}{2}

Agora encontramos os valores de y e z:

• y = w + 1 = \frac{25}{2} + \frac{2}{2} = \frac{27}{2}
• z = w - 2 = \frac{25}{2} - \frac{4}{2} = \frac{21}{2}

Resumo dos valores:

• w = 12,5
• y = 13,5
• z = 10,5

## Análise Final

O enunciado pergunta: "Qual das letras apresenta o maior valor?"

Comparando os resultados:

• z = 10,5
• w = 12,5
• y = 13,5

A letra com o maior valor é $y$.

Logo, devemos buscar a alternativa que apresenta o valor correto para y:

• A) w = 25/2 (Verdadeiro, mas não é a letra de maior valor)
• B) y = 25/2 (Falso)
• C) z = 21/2 (Verdadeiro, mas não é a letra de maior valor)
• D) y = 27/2 (Verdadeiro e corresponde à letra de maior valor)
• E) w = 27/2 (Falso)

Alternativa D