Observe a representação gráfica da função exponencial a seguir. A expressão que apresenta a representação algébrica dessa função é

Como as opções de múltipla escolha não foram capturadas na imagem fornecida, apresentarei a dedução matemática para encontrar a expressão algébrica correta baseada nos dados visuais do gráfico.

Resposta: A função é $f(x) = (\frac{1}{2})^x$

Análise da Função Exponencial

Para determinar a expressão algébrica de uma função exponencial, utilizamos a forma geral:

Onde:

• a é o coeficiente inicial (intercepto no eixo y).
• b é a base da potência (b > 0 e b \neq 1).

Passo 1: Identificar pontos no gráfico

Observando a imagem, podemos extrair dois pontos fundamentais onde a curva passa:

• O ponto de interseção com o eixo y: (0, 1).
• Um ponto específico indicado por linhas tracejadas: (1, 0.5).

Passo 2: Calcular o coeficiente a

Substituindo o valor do intercepto x = 0 e y = 1 na equação geral:

Portanto, a função se simplifica para f(x) = b^x.

Passo 3: Calcular a base b

Utilizamos o segundo ponto (1, 0.5) para encontrar o valor da base:

Assim, temos que b = 0.5 ou, na forma fracionária, b = \frac{1}{2}.

Passo 4: Verificação do Crescimento/Decrescimento

O gráfico mostra uma curva decrescente (caindo da esquerda para a direita). Isso confirma que a base deve ser um número entre 0 e 1 ($0 < b < 1$), o que está consistente com nosso cálculo de $0.5$.

Conclusão

Substituindo os valores encontrados na forma geral, a expressão algébrica da função é:

Ou, utilizando frações:

Essa expressão também pode ser escrita como f(x) = 2^{-x}, dependendo das opções disponíveis na questão original.