Observe a sequência de figuras montadas com palitos de fósforo. Assinale a alternativa que contém os únicos valores que podem substituir as letras x, y e z, respectivamente.

Alternativa B - 13, 6, 31.

Para resolver esta questão, precisamos identificar o padrão matemático que relaciona o número de quadrados ao número de palitos.

Análise do Padrão

Observando a tabela e as figuras:

• 1 quadrado: 4 palitos
• 2 quadrados: 7 palitos (4 + 3)
• 3 quadrados: 10 palitos (7 + 3)

Percebemos que a cada novo quadrado desenhado, adicionamos apenas 3 palitos ao anterior, pois um lado já está compartilhado com o quadrado vizinho. Isso forma uma Progressão Aritmética (PA) onde:

• Primeiro termo (a_1) = 4
• Razão (r) = 3

A fórmula para calcular o número de palitos (P) dado o número de quadrados (n) é:
P = 4 + (n - 1) \times 3
Ou simplificado:
P = 3n + 1

Cálculo dos Valores

Vamos aplicar essa lógica para encontrar os valores de x, y e z:

1. Encontrando x (para 4 quadrados):
   Substituímos n = 4 na fórmula:
   x = 3(4) + 1
   x = 12 + 1
   x = 13
2. Encontrando y (quando há 19 palitos):
   Sabemos que P = 19. Precisamos achar n (que é y):
   19 = 3y + 1
   18 = 3y
   y = \frac{18}{3}
   y = 6
3. Encontrando z (para 10 quadrados):
   Substituímos n = 10 na fórmula:
   z = 3(10) + 1
   z = 30 + 1
   z = 31

Conclusão

Os valores calculados foram:

• x = 13
• y = 6
• z = 31

Portanto, a sequência correta é 13, 6, 31, correspondente à segunda alternativa.