Observe alguns valores de domínio e imagem de uma função f apresentados na tabela abaixo.
x f(x)
-1 5
0 0
1 -3
Considere agora as seguintes leis de formação de funções polinomiais de 2º grau.
f(x) I II III IV V
f(x) = -x² + 1
f(x) = x² - 4x - 5
f(x) = -x² + 5
f(x) = x² - 6x
f(x) = x² - 4x
A lei de formação da função que possui os valores de domínio e imagem representados na tabela dada está indicada por
I.
II.
III.
IV.
V.

Question

Observe alguns valores de domínio e imagem de uma função f apresentados na tabela abaixo.

x	f(x)
-1	5
0	0
1	-3

Considere agora as seguintes leis de formação de funções polinomiais de 2º grau.

f(x)	I	II	III	IV	V
f(x) = -x² + 1
f(x) = x² - 4x - 5
f(x) = -x² + 5
f(x) = x² - 6x
f(x) = x² - 4x

A lei de formação da função que possui os valores de domínio e imagem representados na tabela dada está indicada por

I.
II.
III.
IV.
V.

Sapien IA · Accepted Answer

Para resolver esta questão, precisamos identificar qual das leis de formação apresentadas satisfaz os três pares ordenados fornecidos na tabela: $( 1, 5)$, $(0, 0)$ e $(1, 3)$. A estratégia mais eficiente é substituir os valores de $x$ dados na tabela nas equações das funções e verificar qual delas produz o resultado correto para $f(x)$. Análise Podemos analisar cada alternativa substituindo os valores de $x$: 1. Testando o ponto $(0, 0)$ : Este é o ponto mais fácil para verificar inicialmente, pois qualquer termo multiplicado por zero se anula. Na tabela, sabemos que quando $x = 0$, $f(x) = 0$. I) $f(0) = (0)^2 + 1 = 1$ $
eq 0$ (Incorreta) II) $f(0) = (0)^2 4(0) 5 = 5$ $
eq 0$ (Incorreta) III) $f(0) = (0)^2 + 5 = 5$ $
eq 0$ (Incorreta) IV) $f(0) = (0)^2 6(0) = 0$ (Possível) V) $f(0) = (0)^2 4(0) = 0$ (Possível) As únicas candidatas restantes são as alternativas IV e V . 2. Testando o ponto $(1, 3)$ : Agora utilizamos o segundo ponto da tabela para distinguir entre as duas opções restantes. Quando $x = 1$, devemos obter $ 3$. IV) $f(1) = (1)^2 6(1) = 1 6 = 5$ (Incorreta, pois esperamos $ 3$) V) $f(1) = (1)^2 4(1) = 1 4 = 3$ ( Correta ) 3. Verificação Final com o ponto $( 1, 5)$ : Para garantir que não há erros, verificamos o último par ordenado com a função encontrada na alternativa V ($f(x) = x^2 4x$). $$f( 1) = ( 1)^2 4( 1)$$ $$f( 1) = 1 + 4 = 5$$ O resultado confere exatamente com o valor apresentado na tabela. Portanto, a lei de formação correta é a função indicada na opção V. Alternativa E

Explicação passo a passo

Análise

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