Observe, na tabela abaixo, alguns valores do domínio de uma função de 2º grau f e suas respectivas imagens f(x). | x | f(x) | |---|---| | -1 | 2 | | 1 | 6 | | 0 | 1 | Qual é a lei de formação dessa função f?

Resolução da Questão

Esta questão solicita a determinação da lei de formação de uma função quadrática (função de 2º grau) baseada em três pontos dados em uma tabela. Para resolver, utilizaremos a forma algébrica geral da função e substituiremos os valores conhecidos para encontrar os coeficientes.

A forma geral de uma função de 2º grau é dada por:

Onde:

• a é o coeficiente de x^2
• b é o coeficiente de x
• c é o termo independente

Análise dos Dados

Utilizaremos os pares (x, f(x)) fornecidos na tabela para montar um sistema de equações:

• Quando x = 0, f(x) = 1
• Quando x = -1, f(x) = 2
• Quando x = 1, f(x) = 6

Passo 1: Encontrar o valor de c

Substituímos x = 0 e f(x) = 1 na equação geral:

Já sabemos que o termo independente é 1.

Passo 2: Montar o sistema para a e b

Agora usamos os outros dois pontos. Lembrando que c = 1:

Para x = -1, f(x) = 2:
a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 2
a - b = 1 (Equação I)

Para x = 1, f(x) = 6:
a(1)^2 + b(1) + 1 = 6
a + b = 5 (Equação II)

Passo 3: Resolver o sistema

Temos o seguinte sistema:
\begin{cases} a - b = 1 \\ a + b = 5 \end{cases}

Somando as duas equações membro a membro:
(a - b) + (a + b) = 1 + 5
2a = 6
a = 3

Substituindo a = 3 na Equação II para achar b:
3 + b = 5
b = 2

Conclusão

Com os valores encontrados (a = 3, b = 2, c = 1), substituímos na forma geral da função.

A lei de formação da função é: