Ordena as etapas de resolução da inequação −x/3 > (2 + x)/5 − 1, arrastando cada uma das caixas para a posição correta.

Esta é uma questão de álgebra que exige o ordenamento lógico dos passos para resolver uma inequação do primeiro grau com duas incógnitas (denominadores). Como não há opções visíveis (caixas de texto) para selecionar, apresento abaixo a sequência matemática correta e a resolução completa.

Resolução da Inequação

O objetivo é encontrar o conjunto solução da desigualdade apresentada:
-\frac{4}{3}x > \frac{3(2+x)}{5} - 1

Passo 1: Eliminação dos Denominadores

Para simplificar a expressão, devemos eliminar os frações multiplicando toda a inequação pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores 3 e 5.

• MMC(3, 5) = 15
• Multiplicamos todos os termos por 15:
  15 \cdot \left(-\frac{4}{3}x\right) > 15 \cdot \left(\frac{3(2+x)}{5} - 1\right)
• Resultado intermediário:
  -20x > 3 \cdot [3(2+x)] - 15
  -20x > 9(2+x) - 15

Passo 2: Propriedade Distributiva

Expandimos os parênteses para remover agrupamentos.

• Multiplicamos 9 pelos termos dentro do parêntese (2+x):
  -20x > 18 + 9x - 15
• Simplificamos os termos numéricos ($18 - 15$):
  -20x > 9x + 3

Passo 3: Agrupamento de Termos

Colocamos os termos com a variável x de um lado e os números do outro.

• Subtraímos $9x$ de ambos os lados:
  -20x - 9x > 3
• Realizamos a subtração:
  -29x > 3

Passo 4: Isolamento da Incógnita

Para deixar x sozinho, dividimos por -29.

• Atenção: Ao dividir ou multiplicar uma inequação por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade.
  x < \frac{3}{-29}
  x < -\frac{3}{29}

Análise

• Operação Fundamental: O primeiro passo correto é sempre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) para limpar as frações.
• Sinal da Desigualdade: A regra mais crítica é inverter o símbolo (> vira <) ao operar com coeficientes negativos.
• Cuidado com Parênteses: A propriedade distributiva deve ser aplicada a todos os termos dentro do grupo antes de simplificar.

Conclusão

A sequência lógica das etapas é:

1. Multiplicar por 15.
2. Expandir os parênteses.
3. Agrupar os termos semelhantes.
4. Dividir pelo coeficiente negativo (invertendo o sinal).

Conjunto Solução:
S = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x < -\frac{3}{29} \right\}