Os polos da função G(s) = K(s+2)(s+10)/s(s+1)(s+5)(s+15)² estão nos pontos:...

Alternativa E (com ressalvas técnicas)

Para resolver esta questão, é fundamental distinguir entre polos e zeros de uma função de transferência.

Conceitos Fundamentais

Uma função de transferência G(s) é expressa como a razão entre dois polinômios:
G(s) = \frac{N(s)}{D(s)}

• Zeros: São as raízes do numerador (N(s) = 0). Representam frequências que o sistema não transmite.
• Polos: São as raízes do denominador (D(s) = 0). Determinam a estabilidade e o comportamento dinâmico do sistema.

Análise da Questão

A função apresentada na imagem é:
G(s) = \frac{K(s+2)(s+10)}{s(s+1)(s+5)(s+15)^2}

(Nota: As barras verticais | no texto original são interpretadas como parênteses ( ), comum em conversões de fórmulas de PDF).

1. Encontrando os Zeros (Numerador)

Igualamos o numerador a zero:

• s + 2 = 0 \Rightarrow s = -2
• s + 10 = 0 \Rightarrow s = -10
  Os zeros são -2 e -10. (Isso corresponde à Alternativa C, que é um distrator).

2. Encontrando os Polos (Denominador)

Igualamos o denominador a zero:

• s = 0 (Polo na origem)
• s + 1 = 0 \Rightarrow s = -1
• s + 5 = 0 \Rightarrow s = -5
• (s + 15)^2 = 0 \Rightarrow s = -15 (Polo duplo)

Os polos teóricos são: $0, -1, -5, -15$.

Comparação com as Alternativas

• Alternativa A: Sinais incorretos (positivos).
• Alternativa B: Mistura sinais e valores.
• Alternativa C: Lista os ZEROS da função.
• Alternativa E: Lista s = -1, s = -5, s = -15$**. Esta alternativa identifica corretamente os polos dinâmicos, porém **omitiu o polo na origem ($s=0).

Conclusão

A Alternativa E é a resposta esperada pelo contexto da prova, pois distingue corretamente os polos (parte inferior da fração) dos zeros (parte superior).

Embora haja uma imprecisão técnica ao não listar o polo s=0, a intenção clara da questão é testar a capacidade de identificar as raízes do denominador, separando-as dos zeros. Portanto, a alternativa E é a escolhida.