Para a produção de determinada utilidade tem-se custo fixo de R$ 8.000,00 e custo unitário de produção (variável) igual a R$ 9,00. O preço unitário de venda dessa utilidade é de R$ 15,00. Nessas condições, e denotando por Q a quantidade produzida e comercializada dessa utilidade, é correto afirmar que sua função lucro total é dada por:

Alternativa A

Para encontrar a função do lucro total, precisamos calcular a diferença entre a receita total gerada pelas vendas e o custo total envolvido na produção.

1. Identificando os dados:

• Preço de Venda (P): R$ 15,00 por unidade
• Custo Variável Unitário (CVu): R$ 9,00 por unidade
• Custo Fixo (CF): R$ 8.000,00
• Quantidade (Q): Variável independente

2. Montando as funções:

• Receita Total (R): É o valor arrecadado com a venda de todas as unidades.
  R = P \times Q
  R = 15Q
• Custo Total (C): Soma dos custos fixos mais os custos variáveis totais.
  C = CF + (CVu \times Q)
  C = 8.000 + 9Q
• Lucro Total (L_T): Receita menos Custo.
  L_T = R - C
  L_T = 15Q - (8.000 + 9Q)
  L_T = 15Q - 9Q - 8.000
  L_T = 6Q - 8.000

Análise das Alternativas

Ao comparar nosso resultado calculado ($6Q - 8.000$) com as opções apresentadas, observamos um detalhe importante sobre a construção da questão:

• O coeficiente angular da função deve ser a Margem de Contribuição (Preço - Custo\ Variável): $15 - 9 = 6$. Isso elimina as alternativas B, C e D, pois possuem coeficientes diferentes (-9 ou $9$).
• Apenas a alternativa A apresenta o coeficiente correto para a variável Q ($6Q$).
• Nota-se que a alternativa A apresenta + 8.000 em vez de - 8.000. Isso indica um erro de sinal no gabarito da questão original (o custo fixo deve subtrair o lucro). Contudo, como é a única opção que identifica corretamente a variação unitária do lucro, ela é a resposta esperada neste contexto de prova.

Conclusão:
A função matemática correta seria L_T = 6Q - 8.000, mas a alternativa que melhor se aproxima e contém o coeficiente correto é a A.