Para determinar a altura das ondas em mar aberto, é necessário saber a velocidade v do vento (dada em metros por segundo) e o tempo t (em segundos) em que o vento esteve naquela intensidade. Sabendo que a altura é medida em metros, então a função h(t,v) será dada em metros. Seja h(t,v) = √(7,51 - v² + 3t Qual o valor de h(80;15) e qual a sua interpretação?

Alternativa A

A questão solicita o cálculo do valor da função h(t,v) para entradas específicas e a interpretação física desses resultados. Para resolver, devemos identificar corretamente quais valores correspondem ao tempo (t) e à velocidade (v) antes de realizar a operação matemática.

Analise

1. Identificação das Variáveis
A função é dada por h(t,v). Ao analisar o pedido h(80; 15), temos a ordem estabelecida pelos parênteses:

• O primeiro valor representa t (tempo em segundos): t = 80.
• O segundo valor representa v (velocidade do vento em m/s): v = 15.

2. Substituição na Fórmula
Substituímos os valores na equação fornecida no enunciado:
h(80, 15) = \sqrt{7,51 - v^2 + 3t}

3. Cálculo Passo a Passo
Realizamos as operações dentro da raiz quadrada seguindo a ordem dos procedimentos algébricos:

• Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
  15^2 = 225
• Depois, multiplicamos o tempo por 3:
  3 \cdot 80 = 240
• Em seguida, realizamos a soma e subtração dentro da raiz:
  \sqrt{7,51 - 225 + 240}
  \sqrt{7,51 + 15}
  \sqrt{22,51}
• Por fim, extraímos a raiz quadrada:
  \sqrt{22,51} \approx 4,744

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 4,74.

4. Interpretação do Resultado
Com base nos dados calculados:

• O valor 4,74 refere-se à altura da onda em metros.
• Isso ocorre quando o tempo de exposição ao vento é de 80 segundos.
• E a velocidade do vento é de 15 m/s.

Portanto, a alternativa correta deve apresentar o valor 4,74 e associá-lo corretamente a 80 segundos de tempo e 15 m/s de velocidade.

Conclusao

A alternativa A é a única que apresenta o cálculo correto ($4,74$) e a interpretação adequada das variáveis ($80$ segundos de tempo e $15$ m/s de velocidade). As outras opções erram tanto no cálculo quanto na associação dos valores às variáveis.