Para determinar a altura h das ondas em mar aberto, é necessário saber a velocidade v do vento (dada em metros por segundo) e o tempo t (em segundos) em que o vento esteve naquela intensidade. Sabendo que a altura é medida em metros, então a função h(t,v) será dada em metros. Seja $h(t, v) = √7,51 + v² - 3t$ Qual o valor de h(5;8) e qual a sua interpretação?

Análise da Questão

Esta questão exige o conhecimento sobre funções de duas variáveis, especificamente a capacidade de identificar quais números correspondem a quais variáveis e realizar o cálculo algébrico subsequente.

1. Identificação dos Dados

• Função: h(t,v) = \sqrt{7,51 + v^2 - 3t}
• Variáveis:
• t: tempo (em segundos)
• v: velocidade do vento (em m/s)
• h: altura da onda (em metros)
• Entrada solicitada: O valor de h(5;8).

2. Mapeamento dos Parâmetros

Na notação de funções f(x,y), a ordem dos parênteses define a ordem das variáveis. Como a função foi definida como $h(t,v)$:

• O primeiro valor (5) corresponde ao tempo (t).
• O segundo valor (8) corresponde à velocidade (v).

3. Cálculo Matemático

Substituindo os valores na fórmula:

Realizando as operações:

1. Elevar a velocidade ao quadrado: $8^2 = 64$
2. Multiplicar o tempo por 3: $3 \times 5 = 15$
3. Somar e subtrair dentro da raiz:
   h(5;8) = \sqrt{7,51 + 64 - 15}
   h(5;8) = \sqrt{71,51 - 15}
   h(5;8) = \sqrt{56,51}

Calculando a raiz quadrada:
\sqrt{56,51} \approx 7,517...
Arredondando para duas casas decimais, obtemos 7,52.

4. Interpretação do Resultado

O resultado h(5;8) = 7,52 significa matematicamente que, para $t = 5$ e $v = 8$, a altura é 7,52.
Em linguagem natural: A altura da onda será de 7,52 metros quando o vento soprar por 5 segundos com velocidade de 8 m/s.

Conclusão

Comparando com as alternativas:

• As alternativas A e C estão incorretas porque invertem a entrada da função (h(8;5)).
• A alternativa B apresenta o cálculo correto (7,52), mas a interpretação textual inverte os valores (diz 8 segundos e 5 m/s).
• A alternativa D apresenta o valor correto (7,52) e a interpretação correta (5 segundos e 8 m/s).

Alternativa D