Para determinar a altura h das ondas em mar aberto, é necessário saber a velocidade v do vento (dada em metros por segundo) e o tempo t (em segundos) em que o vento esteve naquela intensidade. Sabendo que a altura é medida em metros, então a função h(t,v) será dada em metros. Seja h(t,v) = √7,5t + v² - 3t qual o valor de h(8; 5) e qual a sua interpretação?

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender a definição da função fornecida e realizar a substituição correta dos valores, respeitando a ordem dos parâmetros.

A função dada é h(t,v) = \sqrt{7,51 + v^2 - 3t}. Ela relaciona a altura das ondas (h) com dois fatores independentes:

• t: tempo em segundos.
• v: velocidade do vento em metros por segundo.

Quando calculamos h(8; 5), estamos substituindo as variáveis na ordem em que aparecem na definição da função:

• O primeiro valor ($8$) corresponde a t.
• O segundo valor ($5$) corresponde a v.

Análise Detalhada

1. Identificação das Variáveis:
   Dado h(8; 5), temos:

• t = 8 (segundos)
• v = 5 (m/s)

1. Substituição na Fórmula:
   Substituímos os valores na expressão raiz quadrada:
   h(8, 5) = \sqrt{7,51 + 5^2 - 3(8)}
2. Resolução Matemática:
   Calculamos os termos dentro da raiz:
   h(8, 5) = \sqrt{7,51 + 25 - 24}
   h(8, 5) = \sqrt{8,51}
   h(8, 5) \approx 2,917

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 2,92.

1. Interpretação do Resultado:
   O resultado numérico representa a altura da onda em metros. Portanto, o significado físico é:

• A altura será de 2,92 metros.
• Isso ocorre quando o tempo de duração do vento foi de 8 segundos.
• E a velocidade desse vento foi de 5 m/s.

Comparando com as alternativas:

• A alternativa A apresenta o cálculo correto ($2,92$) e a interpretação correta (8 segundos, velocidade de 5 m/s).
• As outras alternativas invertem os valores de t e v ou realizam cálculos incorretos.

Portanto, a única opção que reflete corretamente tanto o valor numérico quanto o significado contextual é a Alternativa A.