Para entender melhor a relação entre n e n² sob a condição de que n≤5, é crucial seguir uma série de passos lógicos que fundamentam a demonstração dessa inequação. Coloque em ordem a demonstração se n ≤ 5, n ≤ 5 II. n. n ≤ 5.n III. n² ≤ 5.n + 0 IV. Como 0 ≠ 10, podemos concluir que n² ≤ 5n + 0 ≤ 5n + 10. Portanto, se n ≤ 5, então n² ≤ 5n + 10

Alternativa B - 1 - 2 - 3 - 4

Para demonstrar a inequação n^2 \leq 5n + 10 partindo da condição n \leq 5, devemos seguir uma sequência lógica de transformações algébricas que preservam a validade da desigualdade. A estrutura correta da prova inicia-se com a premissa estabelecida e avança passo a passo até a conclusão desejada.

Análise da Sequência Lógica

A ordenação correta dos itens (I, II, III, IV) segue o fluxo dedutivo padrão:

• Passo I (n \leq 5): É o ponto de partida. Estabelecemos a hipótese ou condição inicial fornecida no enunciado. Sem isso, não há base para a demonstração.
• Passo II (n \cdot n \leq 5 \cdot n): Multiplicamos ambos os lados da inequação pelo valor de n. Isso permite transformar o termo linear n em n^2 no lado esquerdo.
  n \times n \leq 5 \times n \Rightarrow n^2 \leq 5n
• Passo III (n^2 \leq 5n + 0): Realizamos uma simplificação algébrica. Adicionamos $0$ ao lado direito para preparar a comparação final, já que $5n$ é equivalente a $5n + 0$.
  n^2 \leq 5n + 0
• Passo IV (Conclusão): Finalizamos a demonstração observando que $0 \leq 10$. Ao somar $5n$ a ambos os lados dessa nova desigualdade, obtemos o resultado final:
  5n + 0 \leq 5n + 10 \Rightarrow n^2 \leq 5n + 10

Portanto, a ordem sequencial necessária para fundamentar a demonstração é I \rightarrow II \rightarrow III \rightarrow IV, correspondendo à alternativa B.