Para solução de determinada tarefa de automação foi detectada a necessidade de se resolver um problema lógico para uma entrada ABC de 3 bits, sendo A o bit mais significativo. A saída y deve assumir nível lógico 1 quando a entrada ABC for par e maior que 4. Quando o valor da entrada ABC for menor que quatro, a saída y deve assumir o valor da expressão A ⊕ B. Caso ocorram situações não previstas, o valor da saída é irrelevante.

Alternativa B

Para resolver esta questão, devemos analisar as condições lógicas apresentadas no enunciado e construir uma tabela verdade parcial para validar as expressões booleanas oferecidas.

Análise do Enunciado

O sistema possui três entradas: A (bit mais significativo), B e C (bit menos significativo). O valor decimal da entrada é dado por $4A + 2B + C$.

Devemos atender a duas condições principais:

1. Condição de Saída Alta (y=1):

• Requisitos: Entrada par e maior que 4.
• Números pares de 3 bits: $0, 2, 4, 6$.
• Números maiores que 4: $5, 6, 7$.
• Interseção (cumprimento simultâneo): Apenas o número 6 ($110_2$).
• Portanto, para a entrada $110$, a saída y deve ser 1.

1. Condição de Saída Lógica (y = A \oplus B):

• Requisitos: Entrada menor que 4.
• Valores possíveis: $0, 1, 2, 3$.
• Calculamos y para cada um usando a operação XOR (\oplus):
• 0 (000): A=0, B=0 \Rightarrow 0 \oplus 0 = \mathbf{0}.
• 1 (001): A=0, B=0 \Rightarrow 0 \oplus 0 = \mathbf{0}.
• 2 (010): A=0, B=1 \Rightarrow 0 \oplus 1 = \mathbf{1}.
• 3 (011): A=0, B=1 \Rightarrow 0 \oplus 1 = \mathbf{1}.

1. Casos Irrelevantes (Don't Care):

• Situações não previstas (4, 5, 7) podem ter qualquer valor sem comprometer a solução.

Verificação da Tabela Verdade Crítica

Abaixo resumimos os valores obrigatórios que a expressão correta deve produzir:

Teste das Alternativas

Substituímos os valores de A, B, C da tabela acima nas expressões das alternativas para encontrar a correspondente.

• Alternativa A: y = \bar{A}B + \bar{B}C
• Para 001: \bar{0}\cdot0 + \bar{0}\cdot1 = 0 + 1 = 1. (Erro: deveria ser 0).
• Alternativa B: y = \bar{A}B + B\bar{C}
• Para 000: \bar{0}\cdot0 + 0\cdot1 = 0. (Correto)
• Para 001: \bar{0}\cdot0 + 0\cdot0 = 0. (Correto)
• Para 010: \bar{0}\cdot1 + 1\cdot1 = 1 + 1 = 1. (Correto)
• Para 011: \bar{0}\cdot1 + 1\cdot0 = 1 + 0 = 1. (Correto)
• Para 110: \bar{1}\cdot1 + 1\cdot1 = 0 + 1 = 1. (Correto)
• Alternativa C: y = \bar{A}B + \bar{B}C + A\bar{C}
• Para 001: \bar{0}\cdot0 + \bar{0}\cdot1 + 0\cdot0 = 1. (Erro: deveria ser 0).
• Alternativa D: y = A\bar{B} + B\bar{C} + A\bar{C}
• Para 000: $0\cdot1 + 0\cdot1 + 0\cdot1 = 0$.
• Para 001: $0\cdot1 + 0\cdot0 + 0\cdot0 = 0$.
• Para 010: $0\cdot1 + 1\cdot1 + 0\cdot1 = 1$.
• Para 011: $0\cdot1 + 1\cdot0 + 0\cdot0 = 0$. (Erro: deveria ser 1).
• Alternativa E: y = A\bar{B} + \bar{B}C + \bar{A}C
• Para 001: $0\cdot1 + 1\cdot1 + 1\cdot1 = 1$. (Erro: deveria ser 0).

A única expressão que satisfaz todos os critérios obrigatórios é a da Alternativa B.

Alternativa B