Para uma relação ser considerada função ela precisa satisfazer uma condição. Considere as seguintes relações e verifique se elas são funções: f(x) = 2x + 3 II. g(x) = x² + 3m(x) = x - 4x + 4 III. k(x) = x IV. m(x) = x² - 4x + 4 É correto o que se afirma em:

Alternativa A

Para determinar se uma relação é uma função, devemos verificar se cada valor de entrada (x) possui exatamente um valor de saída (y). Se uma equação permite calcular y diretamente a partir de x sem ambiguidade, trata-se de uma função.

Análise dos Itens

Cada item apresentado segue o formato explícito y = f(x), o que garante que são funções polinomiais:

• **I. f(x) = 2x + 3$**: Função afim. Para todo $x, existe um único y.
• **II. g(x) = x^2 + 3 e m(x) = x^2 - 4x + 4$**: Apesar da formatação confusa no enunciado, ambas as expressões definem valores únicos para $y dado x. São funções quadráticas.
• III. $k(x) = x$: Função identidade. Cada entrada é igual à sua saída. É uma função.
• IV. $m(x) = x^2 - 4x + 4$: Função quadrática. Representa uma parábola que não viola o conceito de função (teste da reta vertical).

Conclusão

Todos os exemplos listados representam relações em que o domínio mapeia para um único contradomínio. Não há nenhuma relação implícita (como uma circunferência completa) que geraria mais de um y para um mesmo x. Portanto, todos os itens (I, II, III e IV) são considerados funções.

Assim, a alternativa correta é a A.