Quais expressões são equivalentes a $$\dfrac{4^{-3}}{4^{-1}}$$ ?

Question

Quais expressões são equivalentes a $$\dfrac{4^{ 3}}{4^{ 1}}$$ ? C) $$4^3\cdot 4^1$$ D) $$(4^{ 1})^{ 3}$$

Sapien IA · Accepted Answer

O objetivo é encontrar duas expressões equivalentes à expressão original usando propriedades de potências.

A propriedade fundamental que usamos aqui é:

\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

Aplicando ao problema:

\dfrac{4^{-3}}{4^{-1}} = 4^{-3 - (-1)} = 4^{-3 + 1} = 4^{-2}

Também podemos escrever como fração:

4^{-2} = \dfrac{1}{4^2}

Alternativa	Expressão	Simplificação	Equivalente?
A	$\dfrac{4^1}{4^3}$	$4^{1-3} = 4^{-2}$	✓ SIM
B	$\dfrac{1}{4^{2}}$	$4^{-2}$	✓ SIM
C	$4^3 \cdot 4^1$	$4^{3+1} = 4^4$	✗ NÃO
D	$(4^{-1})^{-3}$	$4^{(-1)\times(-3)} = 4^3$	✗ NÃO

\dfrac{4^1}{4^3} = 4^{1-3} = 4^{-2}

Usamos a mesma regra de divisão de potências com mesma base.

\dfrac{1}{4^{2}} = 4^{-2}

Esta é a definição direta de expoente negativo.

4^3 \cdot 4^1 = 4^{3+1} = 4^4

Multiplicação soma os expoentes, não subtrai!

(4^{-1})^{-3} = 4^{(-1)\times(-3)} = 4^3

Potência de potência multiplica os expoentes.

As duas respostas corretas são:

Alternativas A e B

Ambas resultam em $4^{-2} $, que é exatamente o valor da expressão original $\dfrac{4^{-3}}{4^{-1}}$ .

Explicação passo a passo