Matemática
Dissertativa
Qual alternativa representa a expressão \[am + bm - an - bn\] fatorada?
Qual alternativa representa a expressão
am + bm - an - bn fatorada?
Resolução completa
Explicação passo a passo
Resumo da resposta
Alternativa não especificada - (a + b)(m - n)
Este é um exercício clássico de fatoração por agrupamento. A expressão pode ser fatorada encontrando fatores comuns em pares de termos.
Passo 1: Agrupar os termos
Vamos organizar a expressão em dois grupos:
am + bm - an - bn
Primeiro grupo: am + bm
Segundo grupo: -an - bn
Passo 2: Fatorar cada grupo
- Do primeiro grupo, extraímos o fator comum m:
am + bm = m(a + b) - Do segundo grupo, extraímos o fator comum -n:
-an - bn = -n(a + b)
Passo 3: Identificar o fator comum binomial
Agora temos:
m(a + b) - n(a + b)
Ambos os termos contêm o binômio $(a + b)$, que é o fator comum.
Passo 4: Fatorar o binômio comum
= (a + b)(m - n)
Verificação
Para confirmar, multiplicamos de volta:
| Produto | Expansão | Resultado |
|---|---|---|
| (a + b)(m - n) | am - an + bm - bn | Original! |
A expressão fatorada correta é $(a + b)(m - n)$.
Se esta fosse uma questão de múltipla escolha, procure a alternativa com este formato.
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