Qual dos conjuntos abaixo pode ser gráfico de uma função?

Alternativa C

Para determinar qual conjunto representa o gráfico de uma função, precisamos aplicar a definição fundamental de função matemática.

Definição de Função

Uma relação entre dois conjuntos é considerada uma função se e somente se:

• Cada elemento do domínio (primeira coordenada, x) esteja associado a exatamente um elemento da imagem (segunda coordenada, y).
• Em linguagem de pares ordenados (x, y): nenhum valor de x pode se repetir com valores diferentes de $y$.

É permitido que valores de y se repitam para x diferentes, mas nunca o contrário.

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada conjunto para identificar violações da regra acima:

• Alternativa A: \{(1,2), (1,3), (2,4), (3,5)\}
• O valor x = 1 aparece duas vezes associando-se a y = 2 e y = 3.
• Viola a definição de função.
• Alternativa B: \{(0,0), (0,1), (1,2), (2,3)\}
• O valor x = 0 aparece duas vezes associando-se a y = 0 e y = 1.
• Viola a definição de função.
• Alternativa C: \{(-1,4), (0,0), (1,4), (2,9)\}
• Os valores de x são: -1, 0, 1, 2. Todos são distintos.
• Embora o valor y = 4 apareça duas vezes (para x = -1 e x = 1), isso é permitido.
• Esta é uma função.
• Alternativa D: \{(2,5), (2,5), (3,7), (3,8)\}
• O valor x = 3 associa-se a y = 7 e y = 8.
• Viola a definição de função.
• Alternativa E: \{(1,0), (1,1), (1,2), (2,2)\}
• O valor x = 1 associa-se a três valores diferentes de y ($0, 1, 2$).
• Viola a definição de função.

Conclusão

A única alternativa onde todos os elementos do primeiro componente (domínio) possuem um único correspondente no segundo componente (imagem) é a letra C.