Qual dos diagramas abaixo não é uma função?

Alternativa: Diagrama IV

Definição de Função

Para que uma relação entre dois conjuntos seja considerada uma função, ela deve obedecer a duas regras fundamentais:

1. Todo elemento do domínio (conjunto da esquerda) deve ter pelo menos uma seta saindo dele.
2. Cada elemento do domínio deve ter exatamente uma seta apontando para o contradomínio (conjunto da direita).

Em outras palavras, não pode haver elementos no conjunto de origem sem imagem, nem elementos com mais de uma imagem.

Análise dos Diagramas

Vamos examinar os diagramas visíveis na imagem para identificar qual viola essa regra:

• Diagrama I: Todos os elementos {-1, 0, 1, 2} possuem exatamente uma flecha saindo deles. É uma função.
• Diagrama IV: Observe o elemento -1 no conjunto da esquerda.
• Existem duas setas partindo desse mesmo ponto.
• Isso significa que o valor -1 está associado a dois valores diferentes no conjunto da direita.
• Isso viola a definição de função ("um para um" ou "um para muitos" são permitidos, mas "um para vários" não).

Portanto, o diagrama que não representa uma função é o IV.

Conclusão

O diagrama IV não é uma função porque existe um elemento no domínio que possui mais de uma imagem associada, quebrando a unicidade exigida pela definição matemática.