Qual é o resultado da seguinte soma? 12 + 20 + 28 + 36 + ... + 156 + 164

Question

Qual é o resultado da seguinte soma? 12 + 20 + 28 + 36 + ... + 156 + 164 A) 1640 B) 1520 C) 1740 D) 1760 E) 1780

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D 1760 Este é um problema de soma de Progressão Aritmética (PA) . Vamos resolver passo a passo. Identificando os dados da PA | Elemento | Valor | | | | | Primeiro termo ($a 1$) | 12 | | Segundo termo ($a 2$) | 20 | | Último termo ($a n$) | 164 | | Razão ($r$) | 8 | A razão é calculada subtraindo termos consecutivos: $$r = 20 12 = 8$$ Encontrando o número de termos (n) Usamos a fórmula do termo geral: $$a n = a 1 + (n 1) \cdot r$$ Substituindo os valores conhecidos: $$164 = 12 + (n 1) \cdot 8$$ Resolvendo para n: $$164 12 = (n 1) \cdot 8$$ $$152 = (n 1) \cdot 8$$ $$n 1 = 19$$ $$n = 20$$ Existem 20 termos nesta sequência. Calculando a soma total A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA é: $$S n = \frac{n}{2} \cdot (a 1 + a n)$$ Substituindo os valores: $$S {20} = \frac{20}{2} \cdot (12 + 164)$$ $$S {20} = 10 \cdot 176$$ $$S {20} = 1760$$ Verificação das alternativas | Alternativa | Valor | Resultado | | | | | | (a) | 1640 | ✗ | | (b) | 1520 | ✗ | | (c) | 1740 | ✗ | | (d) | 1760 | ✓ | | (e) | 1780 | ✗ | Conclusão A soma da progressão aritmética é 1760 , correspondente à Alternativa D .

Explicação passo a passo

Identificando os dados da PA

Encontrando o número de termos (n)

Calculando a soma total

Verificação das alternativas

Conclusão

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Elemento	Valor
Primeiro termo ( $a_1$ )	12
Segundo termo ( $a_2$ )	20
Último termo ( $a_n$ )	164
Razão ( $r$ )	8