Qual expressão exponencial é equivalente a $$ √[4]{x^3} $$?

Question

Qual expressão exponencial é equivalente a $$ √[4]{x^3} $$? A) $$ x^{^{\scriptsize\dfrac{3}4}} $$ B) $$ x^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}} $$ C) $$ \dfrac{x^4}{x^3} $$ D) $$ \dfrac{x^3}{x^4} $$

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver esta questão, precisamos aplicar a definição de potenciação com expoentes fracionários, que é a forma de escrever raízes utilizando potências. Regra Fundamental A relação entre radiciação e potenciação é dada pela seguinte fórmula: $$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$$ Nesta expressão: O denominador do expoente fracionário corresponde ao índice da raiz ($n$). O numerador do expoente fracionário corresponde ao expoente do radicando ($m$). Identificando os Dados Vamos analisar a expressão original fornecida: $\sqrt[4]{x^3}$. Índice da raiz ($n$): $4$ Potência do termo dentro da raiz ($m$): $3$ Aplicação da Fórmula Substituindo os valores identificados na regra geral: $$\sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}}$$ Note que o número $3$ fica no topo (numerador) e o número $4$ fica embaixo (denominador). Análise Comparativa Abaixo, verificamos por que as outras opções estão incorretas: | Alternativa | Expressão | Por que está errada | | | | | | B | $x^{\frac{4}{3}}$ | Inverteu o numerador com o denominador | | C | $\dfrac{x^4}{x^3}$ | Representa uma divisão de potências ($x^{4 3} = x$) | | D | $\dfrac{x^3}{x^4}$ | Representa uma divisão de potências ($x^{3 4} = x^{ 1}$) | Portanto, a única expressão exponencial equivalente à raiz quartica de $x$ ao cubo é $x$ elevado a três quartos. Alternativa A

Explicação passo a passo

Regra Fundamental

Identificando os Dados

Aplicação da Fórmula

Análise Comparativa

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Alternativa	Expressão	Por que está errada
B	$x^{\frac{4}{3}}$	Inverteu o numerador com o denominador
C	$\dfrac{x^4}{x^3}$	Representa uma divisão de potências ( $x^{4-3} = x$ )
D	$\dfrac{x^3}{x^4}$	Representa uma divisão de potências ( $x^{3-4} = x^{-1}$ )

Qual expressão exponencial é equivalente a \[ √[4]{x^3} \]?