Qual expressão exponencial é equivalente a $$ √[6]{t} $$?

Question

Qual expressão exponencial é equivalente a $$ √[6]{t} $$? A) $$ \dfrac{1}{t^{^{\scriptsize\dfrac{1}6}}} $$ B) $$t^6$$ C) $$t^{^{\scriptsize\dfrac{1}6}}$$ D) $$ \dfrac{1}{t^6}$$

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Alternativa C $t^{\frac{1}{6}}$ Para converter uma raiz em forma exponencial, usamos a relação fundamental entre radiciação e potenciação. Conceito Fundamental A definição de raiz como potência é dada por: $$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$$ Quando não há expoente explícito dentro da raiz, consideramos que o expoente é 1 . Aplicação ao Problema Para $\sqrt[6]{t}$: | Elemento | Valor | | | | | Índice da raiz ($n$) | 6 | | Expoente do radicando ($m$) | 1 (implícito) | | Base ($x$) | $t$ | Substituindo na fórmula: $$\sqrt[6]{t^1} = t^{\frac{1}{6}}$$ Análise das Alternativas A : $\dfrac{1}{t^{1/6}} = t^{ 1/6}$ ❌ Representa o inverso, não a raiz B : $t^6$ ❌ Representa $t$ elevado à sexta potência C : $t^{1/6}$ ✅ Correto corresponde exatamente à raiz sexta D : $\dfrac{1}{t^6} = t^{ 6}$ ❌ Representa o inverso da sexta potência Conclusão A expressão equivalente a $\sqrt[6]{t}$ é $t^{\frac{1}{6}}$ , alternativa C .

Explicação passo a passo

Conceito Fundamental

Aplicação ao Problema

Análise das Alternativas

Conclusão

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Elemento	Valor
Índice da raiz ( $n$ )	6
Expoente do radicando ( $m$ )	1 (implícito)
Base ( $x$ )	$t$

Qual expressão exponencial é equivalente a \[ √[6]{t} \]?