Qual expressão irracional é equivalente a $$x^{^{\scriptsize\dfrac{4}7}}$$?

Question

Qual expressão irracional é equivalente a $$x^{^{\scriptsize\dfrac{4}7}}$$? A) $$(\sqrt[4]{x})^7$$ D) $$\sqrt[7]{x^4}$$ Conteúdo relacionado

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D $\sqrt[7]{x^4}$ Análise da Questão Esta questão envolve potenciação com expoentes fracionários e sua relação com radiciação. Vamos entender a teoria por trás disso. Propriedade Fundamental Quando temos um expoente fracionário, podemos converter para forma radical usando esta regra: $$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$$ Onde: O denominador ($n$) vira o índice da raiz O numerador ($m$) vira a potência dentro da raiz Aplicando ao Problema Para $x^{\frac{4}{7}}$: | Elemento | Valor | Tradução Radical | | | | | | Numerador | 4 | Potência | | Denominador | 7 | Índice da raiz | Portanto: $$x^{\frac{4}{7}} = \sqrt[7]{x^4}$$ Verificando as Alternativas | Alternativa | Expressão | Equivalente a | Resultado | | | | | | | A | $(\sqrt[4]{x})^7$ | $x^{\frac{7}{4}}$ | ❌ Errada | | B | $\sqrt[^{\frac{4}{7}}]{x}$ | Notação inválida | ❌ Errada | | C | $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[7]{x}}$ | $x^{\frac{3}{28}}$ | ❌ Errada | | D | $\sqrt[7]{x^4}$ | $x^{\frac{4}{7}}$ | ✅ Correta | Conclusão A alternativa D é a única que mantém a relação correta entre expoente fracionário e forma radical, onde o denominador (7) se torna o índice e o numerador (4) se torna a potência.

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Propriedade Fundamental

Aplicando ao Problema

Verificando as Alternativas

Conclusão

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Alternativa	Expressão	Equivalente a	Resultado
A	$(\sqrt[4]{x})^7$	$x^{\frac{7}{4}}$	❌ Errada
B	$\sqrt[^{\frac{4}{7}}]{x}$	Notação inválida	❌ Errada
C	$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[7]{x}}$	$x^{\frac{3}{28}}$	❌ Errada
D	$\sqrt[7]{x^4}$	$x^{\frac{4}{7}}$	✅ Correta

Qual expressão irracional é equivalente a \[x^{^{\scriptsize\dfrac{4}7}}\]?