Qual expressão irracional é equivalente a [y^{^{\scriptsize\dfrac{1}7}}]?

Question

Qual expressão irracional é equivalente a [y^{^{\scriptsize\dfrac{1}7}}]? A) [\sqrt[7]{y}] B) [\sqrt[^{\scriptsize\dfrac{1}7}]{y}] C) [\dfrac{1}{(\sqrt{y})^7}] D) [\dfrac{1}{\sqrt[7]{y}}]

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A $\sqrt[7]{y}$ Conceito chave: Relação entre Exponenciação e Radiciação Existe uma equivalência fundamental entre potências com expoentes fracionários e radicais: $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$ Onde: O denominador do expoente ($n$) vira o índice da raiz O numerador do expoente ($m$) vira o expoente dentro da raiz Aplicando ao problema Temos a expressão $y^{\frac{1}{7}}$ | Elemento | Valor na Potência | Converte para Radical | | | | | | Base | $y$ | $y$ (dentro da raiz) | | Numerador do expoente | $1$ | Expoente dentro da raiz ($y^1$) | | Denominador do expoente | $7$ | Índice da raiz ($\sqrt[7]{}$) | $$y^{\frac{1}{7}} = \sqrt[7]{y^1} = \sqrt[7]{y}$$ Análise das alternativas | Opção | Expressão | Equivalente? | Explicação | | | | | | | A | $\sqrt[7]{y}$ | ✓ Correto | Conversão direta conforme regra | | B | $\sqrt[^{\frac{1}{7}}]{y}$ | ✗ Incorreto | Índice de radical não pode ser fração | | C | $\frac{1}{(\sqrt{y})^7}$ | ✗ Incorreto | Isso é $y^{ \frac{7}{2}}$ | | D | $\frac{1}{\sqrt[7]{y}}$ | ✗ Incorreto | Isso é $y^{ \frac{1}{7}}$ (expoente negativo) | Conclusão A alternativa A é a única que representa corretamente a conversão de um expoente fracionário para forma radical. Resposta: Alternativa A

Explicação passo a passo

Conceito-chave: Relação entre Exponenciação e Radiciação

Aplicando ao problema

Análise das alternativas

Conclusão

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Elemento	Valor na Potência	Converte para Radical
Base	$y$	$y$ (dentro da raiz)
Numerador do expoente	$1$	Expoente dentro da raiz ( $y^1$ )
Denominador do expoente	$7$	Índice da raiz ( $\sqrt[7]{}$ )

Opção	Expressão	Equivalente?	Explicação
A	$\sqrt[7]{y}$	✓ Correto	Conversão direta conforme regra
B	$\sqrt[^{\frac{1}{7}}]{y}$	✗ Incorreto	Índice de radical não pode ser fração
C	$\frac{1}{(\sqrt{y})^7}$	✗ Incorreto	Isso é $y^{-\frac{7}{2}}$
D	$\frac{1}{\sqrt[7]{y}}$	✗ Incorreto	Isso é $y^{-\frac{1}{7}}$ (expoente negativo)