Qual o resultado da conversão do número OCTAL 24,6(8) para DECIMAL?

Alternativa B - $20,75_{(10)}$

Para converter um número da base Ocidental (Octal), que usa a base 8, para a base Decimal, devemos expandir o número utilizando potências de 8.

O número dado é $24,6_{(8)}. Ele possui duas partes: a parte inteira ($24) e a parte fracionária ($6$), separadas pela vírgula.

Vamos calcular cada termo separadamente:

• Parte Inteira:
• O algarismo '4' ocupa a posição $8^0$ (unidades): $4 \times 1 = 4$
• O algarismo '2' ocupa a posição $8^1$ (oitos): $2 \times 8 = 16$
• Soma da parte inteira: $16 + 4 = 20$
• Parte Decimal (Fracionária):
• O algarismo '6' ocupa a primeira posição após a vírgula, correspondendo a $8^{-1}$ (ou seja, dividido por 8): $6 \div 8$
• Realizando a divisão: $6 \div 8 = 0,75$

Somando os resultados:
20 + 0,75 = 20,75_{(10)}

Análise

Abaixo detalhamos os passos lógicos utilizados para chegar à solução:

• Base Octal: Utiliza os dígitos de 0 a 7. Cada posição representa uma potência de 8.
• Posição dos Algarismos:
• À esquerda da vírgula: Potências positivas crescentes ($8^0, 8^1, 8^2...$).
• À direita da vírgula: Potências negativas decrescentes ($8^{-1}, 8^{-2}...$).
• Cálculo da Parte Inteira ($24_8$):
  2 \times 8 + 4 \times 1 = 16 + 4 = 20_{(10)}
• Cálculo da Parte Fracionária (,6_8):
  \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75_{(10)}
• Resultado Final:
  20 + 0,75 = 20,75_{(10)}

Portanto, a alternativa correta é a B.