Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos?
Resolução completa
Alternativa C
Este é um problema clássico de Análise Combinatória, resolvido através do método de Combinação com Repetição, também conhecido popularmente como o método das Barras e Estrelas.
Para resolver equações da forma x_1 + x_2 + \dots + x_k = n, onde as incógnitas devem ser números inteiros não negativos (\geq 0), utilizamos a seguinte fórmula:
No enunciado da questão, identificamos os seguintes parâmetros:
Aplicando os valores na fórmula:
O cálculo do coeficiente binomial \binom{n}{p} é feito pela razão entre o fatorial de n e o produto dos fatoriais de p e (n-p):
Realizando a multiplicação e divisão:
Isso significa que existem 36 formas diferentes de distribuir o valor 7 entre três variáveis inteiras não negativas.
Alternativa C
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