Matemática
Múltipla Escolha
Quantos são os anagramas da palavra “arranjo”?
Quantos são os anagramas da palavra “arranjo”?
- 10.080
- 5040
- 2520
- 1260
- 620
Resolução completa
Explicação passo a passo
D
Alternativa D
Alternativa D - 1260
Para resolver esta questão de Combinatória, precisamos calcular o número de anagramas da palavra "ARRANJO". Um anagrama é qualquer permutação possível das letras de uma palavra. Como existem letras repetidas, utilizamos a fórmula de Permutação com Repetição.
Análise do Problema
O primeiro passo é identificar a quantidade total de letras e quais delas se repetem na palavra "ARRANJO":
| Letra | Quantidade |
|---|---|
| A | 2 |
| R | 2 |
| N | 1 |
| J | 1 |
| O | 1 |
| Total | 7 |
A fórmula para Permutação com Repetição (PR) é dada por:
PR = \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot ...}
Onde:
- n é o total de elementos (letras).
- p representa a quantidade de vezes que cada elemento se repete.
Cálculo
Substituindo os valores na fórmula:
- Total de letras (n): 7
- Repetições: Duas letras 'A' ($2!) e duas letras 'R' ($2!).
PR = \frac{7!}{2! \cdot 2!}
Desenvolvendo os fatoriais:
- $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$
- $2! = 2 \times 1 = 2$
PR = \frac{5040}{2 \cdot 2} = \frac{5040}{4}
Realizando a divisão final:
PR = 1260
Portanto, existem 1260 anagramas possíveis para a palavra "ARRANJO", correspondendo à alternativa D.
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