Matemática
Múltipla Escolha
Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO?
Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO?
- 5040
- 2520
- 1680
- 840
- 210
Resolução completa
Explicação passo a passo
D
Alternativa D
Alternativa D
Para resolver esta questão de matemática sobre combinatória, precisamos calcular o número de permutações com elementos repetidos da palavra SUCESSO.
Análise do Problema
Um anagrama é uma reordenação das letras de uma palavra. Quando há letras repetidas, não podemos usar a fórmula simples de permutação (P_n = n!), pois as trocas entre letras iguais não geram novas palavras distintas.
A fórmula para Permutação com Repetição é:
P = \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \dots \cdot p_k!}
Onde:
- n é o total de letras.
- p_i é a quantidade de vezes que cada letra se repete.
Passo 1: Contar as letras
Na palavra SUCESSO, temos:
- Total de letras (n): 7 (S, U, C, E, S, S, O)
- Repetições:
- Letra S: aparece 3 vezes
- Letras U, C, E, O: aparecem 1 vez cada
Passo 2: Aplicar a fórmula
Substituindo os valores na fórmula:
P = \frac{7!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}
Como $1! = 1$, simplificamos apenas pelo fatorial da letra repetida:
P = \frac{7!}{3!}
Desenvolvendo os fatoriais:
- $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$
- $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Realizando a divisão:
P = \frac{5040}{6} = 840
Portanto, existem 840 anagramas possíveis para a palavra SUCESSO.
Conclusão
A alternativa correta é a D, que indica o valor 840.
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