Reescreva como uma fração simplificada. $$ ext{2,}ar{6} = {?} $$

Question

Reescreva como uma fração simplificada. $$ ext{2,}ar{6} = {?} $$

Sapien IA · Accepted Answer

Resposta: $\frac{8}{3}$ A fração geratriz de um número decimal periódico pode ser encontrada usando álgebra básica ou regras específicas para cada tipo de período. Método Algébrico Passo a Passo 1. Definir a variável Seja $x$ igual ao número dado: $$x = 2,\overline{6} = 2,6666...$$ 2. Multiplicar pelo 10 elevado à quantidade de dígitos periódicos Como temos 1 dígito periódico (o algarismo 6), multiplicamos por $10^1$: $$10x = 26,\overline{6}$$ 3. Subtrair as equações Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica: $$\begin{aligned} 10x &= 26,\overline{6} \ \quad x &= 2,\overline{6} \ \hline 9x &= 24 \end{aligned}$$ 4. Isolar x e simplificar $$x = \frac{24}{9}$$ Dividindo numerador e denominador por seu MDC (3) : $$x = \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}$$ Verificação Rápida | Fração | Divisão | Decimal | | | | | | $\frac{8}{3}$ | $8 \div 3$ | $2,666...$ ✓ | | $\frac{24}{9}$ | $24 \div 9$ | $2,666...$ ✓ | Conclusão A fração simplificada equivalente a $2,\overline{6}$ é $\frac{8}{3}$ .

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Método Algébrico Passo a Passo

1. Definir a variável

2. Multiplicar pelo 10 elevado à quantidade de dígitos periódicos

3. Subtrair as equações

4. Isolar x e simplificar

Verificação Rápida

Conclusão

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Fração	Divisão	Decimal
$\frac{8}{3}$	$8 \div 3$	$2,666...$ ✓
$\frac{24}{9}$	$24 \div 9$	$2,666...$ ✓

Reescreva como uma fração simplificada. \[ ext{2,}ar{6} = {?} \]