Resolva o sistema de equações lineares:

Alternativa não disponível (questão de sistema de equações)

Resposta:

O sistema de equações linear resolve-se encontrando os valores x = 0, y = 6 e z = -4.

Desenvolvimento:

Para resolver o sistema:
\begin{cases} 4x - 3y = -18 \quad (1) \\ 2y + 5z = -8 \quad (2) \\ x - 2y - 3z = 0 \quad (3) \end{cases}

Passo 1: Isolar x na equação (1):
4x = 3y - 18 \implies x = \frac{3y - 18}{4}.

Passo 2: Substituir x na equação (3):
\frac{3y - 18}{4} - 2y - 3z = 0. Multiplicando por 4 para eliminar o denominador:
3y - 18 - 8y - 12z = 0 \implies -5y - 12z = 18 \implies 5y + 12z = -18 (equação 4).

Passo 3: Resolver o sistema de equações (2) e (4):

• Equação (2): 2y + 5z = -8
• Equação (4): 5y + 12z = -18

Multiplicar (2) por 5 e (4) por 2:
10y + 25z = -40 (equação 5)
10y + 24z = -36 (equação 6)

Subtrair (6) de (5): z = -4.

Passo 4: Substituir z = -4 na equação (2):
2y + 5(-4) = -8 \implies 2y - 20 = -8 \implies 2y = 12 \implies y = 6.

Passo 5: Substituir y = 6 na expressão de x:
x = \frac{3(6) - 18}{4} = 0.

Análise:

• As variáveis foram isoladas e substituídas依次 (依次) para reduzir o sistema a uma equação com uma variável, resolvendo-se posteriormente.
• A verificação mostrou que x = 0, y = 6 e z = -4 satisfazem todas as equações.

Conclusão:

O sistema tem uma única solução: x = 0, y = 6, z = -4.