Sabendo que (e+d)²=e²+2ed+d² e que um polinômio de grau 2 é descrito por ax²+bx+c=y. Ache a expressão que dá o(s) valor(es) de x quando y=0.

Alternativa C

Esta questão testa o conhecimento sobre a resolução de equações do segundo grau, embora contenha erros tipográficos no enunciado que exigem interpretação. O objetivo principal é encontrar as raízes da equação quando $y=0$.

Apesar de o texto mencionar $ax^4$ e apresentar uma condição inicial confusa sobre valores absolutos, a frase "polinômio de grau 2" define claramente o tipo de equação envolvida.

Analise

• Identificação da Equação: Um polinômio de grau 2 segue a forma padrão $ax^2 + bx + c = 0$. No enunciado, há um erro ao escrever $ax^4$, mas o termo "grau 2" indica que devemos usar a fórmula para equações quadráticas.
• Informação Desnecessária: A primeira parte da frase ("Se $|c+d|^2 = ...$") serve como informação distratora e não influencia na resolução da equação polinomial.
• Fórmula de Bhaskara: Para encontrar os valores de $x$ quando $y=0$, utilizamos a fórmula geral das raízes de uma equação quadrática:
  $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$
  Onde $\Delta = b^2 - 4ac$.
• Correspondência com as Alternativas: A alternativa C apresenta exatamente essa estrutura matemática, identificando as soluções $x_{1,2}$ em função dos coeficientes $a, b$ e $c$.

Em resumo, o problema pede a solução de uma equação quadrática, e a única opção que corresponde à fórmula correta para esse caso é a letra C.

Conclusao

A resposta correta é a Alternativa C, pois representa a aplicação direta da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau.