Sabendo que [ ext{log} 13=1{,}11], calcule o valor de [ ext{log} 1{,}3].

Question

Sabendo que [ ext{log} 13=1{,}11], calcule o valor de [ ext{log} 1{,}3]. A) $$0{,}11$$ B) $$3{,}7$$ C) $$0{,}19$$ D) $$ 0{,}11$$

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Alternativa A 0,11 Este problema explora uma propriedade fundamental dos logaritmos: a relação entre números que diferem por potências de 10. O objetivo é transformar o número dado (13) no número pedido (1,3) usando regras operatórias. Propriedade Aplicada A chave para resolver esta questão é expressar 1,3 em função de 13 e uma potência de 10. Sabemos que: $$1{,}3 = \frac{13}{10} = 13 	imes 10^{ 1}$$ Utilizando a propriedade do quociente de logaritmos, temos: $$\log\left(\frac{a}{b}ight) = \log a \log b$$ Portanto: $$\log 1{,}3 = \log\left(\frac{13}{10}ight) = \log 13 \log 10$$ Cálculo Passo a Passo 1. Identificar os valores : O enunciado informa que $\log 13 = 1{,}11$. 2. Valor conhecido : Em notação padrão de matemática brasileira, "log" sem base especificada refere se ao logaritmo na base 10. Logo, $\log 10 = 1$. 3. Substituição : Substituímos os valores na equação desenvolvida acima. $$\log 1{,}3 = 1{,}11 1$$ $$\log 1{,}3 = 0{,}11$$ Análise das Alternativas | Opção | Valor Calculado | Status | | | | | | A | $0{,}11$ | Correto | | B | $3{,}7$ | Incorreto | | C | $0{,}19$ | Incorreto | | D | $ 0{,}11$ | Incorreto | A alternativa correta é a A , pois corresponde exatamente ao resultado obtido pela aplicação da propriedade do logaritmo de um quociente.

Explicação passo a passo

Propriedade Aplicada

Cálculo Passo a Passo

Análise das Alternativas

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Opção	Valor Calculado	Status
A	$0{,}11$	Correto
B	$3{,}7$	Incorreto
C	$0{,}19$	Incorreto
D	$-0{,}11$	Incorreto