Se a área do retângulo é 24, sendo os lados: 5 - 2x e 3x+21

Question

Se a área do retângulo é 24, sendo os lados: 5 2x e 3x+21

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão de Geometria Identificação dos Dados | Elemento | Valor | | | | | Área do retângulo | 24 unidades | | Lado 1 | $5 2x$ | | Lado 2 | $3x + 21$ | Visualização da Figura Imagine um retângulo com dois lados adjacentes cujas medidas dependem da incógnita $x$. A área é o produto desses dois lados. Fórmula Utilizada $$A = 	ext{lado} 1 	imes 	ext{lado} 2$$ Onde $A$ representa a área do retângulo. Cálculo Passo a Passo Passo 1: Montar a equação $$ (5 2x)(3x + 21) = 24 $$ Passo 2: Expandir os termos $$ 5(3x + 21) 2x(3x + 21) = 24 $$ $$ 15x + 105 6x^2 42x = 24 $$ $$ 6x^2 27x + 105 = 24 $$ Passo 3: Isolar igualdade em zero $$ 6x^2 27x + 81 = 0 $$ Multiplicando por $ 1$: $$ 6x^2 + 27x 81 = 0 $$ Dividindo por $3$ para simplificar: $$ 2x^2 + 9x 27 = 0 $$ Passo 4: Resolver equação quadrática Usando a fórmula de Bhaskara ($x = \frac{ b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$): $$ \Delta = b^2 4ac = 9^2 4(2)( 27) = 81 + 216 = 297 $$ $$ x = \frac{ 9 \pm \sqrt{297}}{4} = \frac{ 9 \pm 3\sqrt{33}}{4} $$ Passo 5: Verificar soluções | Solução | $x$ aproximado | Lado 1 ($5 2x$) | Lado 2 ($3x+21$) | Área verificada | | | | | | | | $x 1$ | $\approx 2,06$ | $\approx 0,88$ | $\approx 27,18$ | $\approx 24$ ✓ | | $x 2$ | $\approx 6,56$ | $\approx 18,12$ | $\approx 1,32$ | $\approx 24$ ✓ | Análise Ambas as soluções matemáticas são válidas pois produzem áreas positivas O lado $5 2x$ exige que $x < 2,5$ para ser positivo Quando $x \approx 2,06$, ambos os lados são positivos e válidos Quando $x \approx 6,56$, também ambos os lados são positivos Conclusão Como não foram fornecidas alternativas de múltipla escolha , não posso indicar uma letra específica. A solução correta é: $$ x = \frac{ 9 + 3\sqrt{33}}{4} \quad 	ext{ou} \quad x = \frac{ 9 3\sqrt{33}}{4} $$ Se esta questão faz parte de um concurso/vestibular, verifique qual alternativa corresponde a estas soluções ou ao valor aproximado de $x$.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Identificação dos Dados

Visualização da Figura

Fórmula Utilizada

Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Montar a equação

Passo 2: Expandir os termos

Passo 3: Isolar igualdade em zero

Passo 4: Resolver equação quadrática

Passo 5: Verificar soluções

## Análise

Conclusão

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Solução	$x$ aproximado	Lado 1 ($5-2x$)	Lado 2 ($3x+21$)	Área verificada
$x_1$	$\approx 2,06$	$\approx 0,88$	$\approx 27,18$	$\approx 24$ ✓
$x_2$	$\approx -6,56$	$\approx 18,12$	$\approx 1,32$	$\approx 24$ ✓