Matemática Múltipla Escolha

Se somarmos todos os números reais do intervalo ] -2; 5 ] com todos os números do intervalo [ 1; 7 [, qual conjunto obtemos? Dados os conjuntos A={1,3,5} e B={3;5;7}. Quantos elementos possui o conjunto (A−B)∪(B−A) ?

Se somarmos todos os números reais do intervalo ] -2; 5 ] com todos os números do intervalo [ 1; 7 [, qual conjunto obtemos?

Dados os conjuntos A={1,3,5} e B={3;5;7}. Quantos elementos possui o conjunto (A−B)∪(B−A) ?

  1. [ 0; 12 ]
  2. ] -1; 12 ]
  3. [ -2 ; 11 [
  4. ] -1; 11 [
  5. ] -1; 12 [ Responda Questão 2 Dados os conjuntos A={1,3,5} e B={3;5;7}. Quantos elementos possui o conjunto (A−B)∪(B−A) ?
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Resolução completa

Explicação passo a passo

E
Alternativa E

Alternativa E

O problema solicita a determinação do conjunto resultante da soma de dois intervalos de números reais. Em matemática, ao dizer "somar os números do intervalo A com os números do intervalo B", referimo-nos à soma de intervalos (soma de Minkowski), onde formamos novos valores somando-se cada elemento possível do primeiro conjunto com cada elemento possível do segundo.

Análise da Soma de Intervalos

  • Intervalo 1: $]-2; 5]$. Representa os números maiores que $-2$ e menores ou iguais a $5$.
  • Intervalo 2: $[1; 7[$. Representa os números maiores ou iguais a $1$ e menores que $7$.
  • Cálculo dos Limites:
  • O menor valor possível da soma aproxima-se de $-2 + 1 = -1$. Como $-2$ é um limite aberto (não incluso), o resultado também será aberto.
  • O maior valor possível da soma aproxima-se de $5 + 7 = 12$. Como $7$ é um limite aberto, o resultado será aberto.
  • Resultado Final: O intervalo formado pelos limites inferiores e superiores calculados.

Portanto, o conjunto obtido é $]-1; 12[$, correspondendo à alternativa E.

***

Alternativa B

Esta questão envolve teoria dos conjuntos, especificamente operações de diferença e união. O objetivo é encontrar quantos elementos existem na união das diferenças simétricas dos conjuntos dados.

Análise da Diferença Simétrica

  • Conjuntos dados: $A=\{1, 3, 5\}$ e $B=\{3, 5, 7\}$.
  • Operação $A - B$: Devemos remover de $A$ os elementos que também estão em $B$.
  • Os elementos comuns são $3$ e $5$.
  • Restam apenas o elemento $1$. Logo, $A - B = \{1\}$.
  • Operação $B - A$: Devemos remover de $B$ os elementos que também estão em $A$.
  • Os elementos comuns são $3$ e $5$.
  • Restam apenas o elemento $7$. Logo, $B - A = \{7\}$.
  • União $(A - B) \cup (B - A)$: Unimos os resultados anteriores.
  • $\{1\} \cup \{7\} = \{1, 7\}$.
  • Contagem: O conjunto final possui exatamente 2 elementos.

Assim, a quantidade de elementos é 2, correspondendo à alternativa B.

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