Alternativa E
O problema solicita a determinação do conjunto resultante da soma de dois intervalos de números reais. Em matemática, ao dizer "somar os números do intervalo A com os números do intervalo B", referimo-nos à soma de intervalos (soma de Minkowski), onde formamos novos valores somando-se cada elemento possível do primeiro conjunto com cada elemento possível do segundo.
Análise da Soma de Intervalos
- Intervalo 1: ]-2; 5]. Representa os números maiores que -2 e menores ou iguais a $5$.
- Intervalo 2: [1; 7[. Representa os números maiores ou iguais a $1$ e menores que $7$.
- Cálculo dos Limites:
- O menor valor possível da soma aproxima-se de -2 + 1 = -1. Como -2 é um limite aberto (não incluso), o resultado também será aberto.
- O maior valor possível da soma aproxima-se de $5 + 7 = 12$. Como $7$ é um limite aberto, o resultado será aberto.
- Resultado Final: O intervalo formado pelos limites inferiores e superiores calculados.
Portanto, o conjunto obtido é ]-1; 12[, correspondendo à alternativa E.
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Alternativa B
Esta questão envolve teoria dos conjuntos, especificamente operações de diferença e união. O objetivo é encontrar quantos elementos existem na união das diferenças simétricas dos conjuntos dados.
Análise da Diferença Simétrica
- Conjuntos dados: A=\{1, 3, 5\} e B=\{3, 5, 7\}.
- **Operação A - B$**: Devemos remover de $A os elementos que também estão em B.
- Os elementos comuns são $3$ e $5$.
- Restam apenas o elemento $1$. Logo, A - B = \{1\}.
- **Operação B - A$**: Devemos remover de $B os elementos que também estão em A.
- Os elementos comuns são $3$ e $5$.
- Restam apenas o elemento $7$. Logo, B - A = \{7\}.
- União $(A - B) \cup (B - A)$: Unimos os resultados anteriores.
- \{1\} \cup \{7\} = \{1, 7\}.
- Contagem: O conjunto final possui exatamente 2 elementos.
Assim, a quantidade de elementos é 2, correspondendo à alternativa B.