Matemática
Dissertativa
Se x e y ∈ R, estabeleça o domínio da função dada pela seguinte lei: y = - 4x² + 3x – 1
Se x e y ∈ R, estabeleça o domínio da função dada pela seguinte lei: y = - 4x² + 3x – 1
Resolução completa
Explicação passo a passo
Resumo da resposta
Resposta: O domínio da função é todo o conjunto dos números reais, D = \mathbb{R} ou D = (-\infty, +\infty)
Entendendo o Problema
Precisamos encontrar quais valores de x podem ser usados nesta função sem causar erro matemático.
Identificação da Função
A função apresentada é:
y = -4x^2 + 3x - 1
Esta é uma função polinomial do 2º grau (também chamada de função quadrática).
Por que o domínio é R?
Para funções polinomiais, existem duas situações principais de restrição no domínio:
| Tipo de Função | Restrição Comum | Domínio |
|---|---|---|
| Polinomial (raízes, divisões) | Nenhuma restrição | \mathbb{R} |
| Radicando par | Expressão ≥ 0 | Subconjunto de \mathbb{R} |
| Denominador | Denominador ≠ 0 | Excluir valores que anulam |
Análise Específica Desta Função
- Não há fração: Não precisamos nos preocupar com denominador igual a zero
- Não há raiz quadrada: Não há radicando que precise ser positivo
- Todos os termos são polinomiais: Potências inteiras de x (2, 1, 0)
Conclusão
Qualquer número real pode ser substituído em x nesta expressão e obteremos um resultado válido.
Conclusão: D(f) = \mathbb{R} = \{x \in \mathbb{R}\}
Em notação de intervalo: D = (-\infty, +\infty)
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