Seguindo o protocolo de resolução de uma expressão, em relação às operações e aos sinais de associação, assinale a solução da expressão algébrica: $-5x + \{-4[-2y + 2(z-1)] - x\sqrt{z}\}$ Para x=-3, y=-5, z=4

Resultado Final: -43

O objetivo desta questão é avaliar uma expressão algébrica complexa substituindo variáveis por valores numéricos específicos, respeitando rigorosamente a ordem das operações matemáticas. O cálculo envolve substituição direta, raízes quadradas, multiplicação distributiva e soma/subtração com números inteiros negativos.

Desenvolvimento do Cálculo

Para resolver a expressão, devemos seguir a hierarquia das operações, começando pelos sinais de associação mais internos.

1. Substituição dos Valores:
   Substituímos x = -3, y = -5 e z = 4 na equação original:
   -5(-3) + \{-4[-2(-5) + 2(4 - 1)] - (-3)\sqrt{4}\}
2. Resolução dos Parênteses e Raízes:
   Calculamos primeiro o que está dentro dos parênteses pequenos (z-1) e a raiz quadrada \sqrt{z}.

• $4 - 1 = 3$
• \sqrt{4} = 2

A expressão simplifica para:
15 + \{-4[-2(-5) + 2(3)] - (-3)(2)\}

1. Resolução dos Colchetes:
   Dentro dos colchetes [ ], realizamos as multiplicações antes da adição.

• -2 \times (-5) = 10
• $2 \times 3 = 6$
• Soma interna: $10 + 6 = 16$

Agora multiplicamos pelo coeficiente -4:

• -4 \times 16 = -64

1. Resolução das Chaves:
   Analisamos o restante dentro das chaves \{ \}, incluindo o termo com a raiz.

• Termo final: - (-3) \times 2 = +6
• Soma total dentro das chaves: -64 + 6 = -58

1. Soma Final:
   Somamos o primeiro termo da expressão ao resultado das chaves.

• Primeiro termo: -5 \times (-3) = 15
• Expressão completa: $15 + (-58) = 15 - 58 = -43$

Análise

• Ordem das Operações: É crucial seguir a sequência: Parênteses ( ) \rightarrow Colchetes [ ] \rightarrow Chaves \{ \}. Inverter essa ordem alteraria completamente o resultado.
• Regra de Sinais: Erros comuns ocorrem na multiplicação de números negativos. Lembre-se que menos com menos dá mais (- \times - = +).
• Raiz Quadrada: \sqrt{4} é estritamente $2$ neste contexto algébrico básico, não \pm 2, pois estamos avaliando uma função principal.
• Distribuição: O número -4 deve ser multiplicado por todo o conteúdo dentro dos colchetes, mantendo o sinal negativo.

Conclusão

Após realizar todas as etapas aritméticas seguindo o protocolo correto de prioridade de operações, o valor final da expressão é -43.