Um cliente possui R$ 5 milhões investidos e necessita de uma renda mensal perpétua de R$ 25.000. O objetivo de rentabilidade mensal desse investidor será aproximadamente de:

Alternativa D - 0,50%

Fundamentação Teórica

Esta questão aborda o conceito de Renda Perpétua (ou Perpetuidade) no contexto de Matemática Financeira.

Quando um investidor deseja receber uma renda constante para sempre sem esgotar o capital inicial, ele precisa de uma rentabilidade tal que apenas os juros gerados sejam utilizados como renda, mantendo o montante original intacto.

A relação fundamental é:
Renda = Capital \times Taxa

Para encontrar a taxa de rentabilidade necessária, isolamos a variável:
Taxa = \frac{Renda}{Capital}

Análise Passo a Passo

Vamos aos dados fornecidos na questão:

• Capital Investido (C): R$ 5.000.000,00 (5 milhões)
• Renda Mensal Necessária (J): R$ 25.000,00

Aplicando na fórmula da taxa:

1. Substituímos os valores:
   i = \frac{25.000}{5.000.000}
2. Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 1.000:
   i = \frac{25}{5.000}
3. Realizamos a divisão:
   i = 0,005
4. Convertimos o valor decimal para porcentagem multiplicando por 100:
   0,005 \times 100\% = 0,50\%

Portanto, o investidor precisa de uma rentabilidade mensal de 0,50% sobre o capital total para gerar exatamente R$ 25.000,00 mensais indefinidamente.

Conclusão

A alternativa correta é a D, pois corresponde ao cálculo exato de 0,50%.