Um comerciante adquire dois tipos de cachaça de qualidades e preços distintos. Mistura, coloca um novo rótulo e vende a seus clientes. Se a cachaça de melhor qualidade é adquirida a 10 reais a garrafa e a outra lhe custa 6 reais a garrafa, para compor 20 garrafas de uma mistura que custe 7 reais a garrafa, deverá adquirir quantas garrafas de cada tipo?

Alternativa D - 5 da mais cara e 15 da mais barata

Este é um problema clássico de mistura ponderada, onde precisamos equilibrar o custo total mantendo o preço médio desejado.

Montando as equações

Vamos chamar de x a quantidade de garrafas mais caras (10 reais) e de y a quantidade mais baratas (6 reais). Temos duas condições:

Resolvendo o sistema

Da primeira equação: y = 20 - x

Substituindo na segunda equação:

Logo: y = 20 - 5 = 15

Verificação dos dados

Custo médio: \frac{50 + 90}{20} = \frac{140}{20} = 7 reais por garrafa ✓

Por que essa proporção?

Observe que o preço médio (7 reais) está mais próximo do preço mais barato (6 reais) do que do mais caro (10 reais). Isso significa que precisaremos de mais garrafas da opção mais barata.

A diferença entre os preços mostra:

• Da mais cara para o médio: $10 - 7 = 3$
• Do médio para a mais barata: $7 - 6 = 1$

A razão inversa é $1:3$, ou seja, para cada 1 garrafa cara, usamos 3 garrafas baratas. Como temos 20 garrafas no total: $20 \div 4 = 5$ unidades da parte menor → 5 caras e 15 baratas.

Alternativa D.