Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada produto a ser adquirido. O capital disponível para a aquisição destes produtos é de R$ 25.000,00 e o objetivo é decidir quantas unidades de cada produto devem ser compradas de modo a maximizar o lucro L. Considerando as variáveis l = Quantidade de laptops, t = Quantidade de tablets e m = Quantidade de mouses, qual é a respectiva função objetivo?

Alternativa B

Para encontrar a função objetivo deste problema de otimização, precisamos identificar qual valor deve ser calculado e qual é a meta (maximizar ou minimizar).

Análise do Problema

O enunciado estabelece claramente o objetivo da operação comercial:

• Meta: Maximizar o lucro total (L).
• Variáveis:
• l = quantidade de laptops
• t = quantidade de tablets
• m = quantidade de mouses

A função objetivo é a fórmula matemática que expressa a variável que queremos otimizar. Neste caso, ela é composta pela soma dos lucros individuais de cada produto multiplicados pelas suas respectivas quantidades.

Passo a Passo da Montagem

1. Identificar o Lucro Unitário: Olhamos para a coluna "Lucro Unitário" na tabela fornecida:

• Laptop: R$ 200,00
• Tablet: R$ 225,00
• Mouse: R$ 10,00

1. Formular a Equação do Lucro Total: Multiplicamos o lucro de cada item pela sua variável de quantidade:
   L = (\text{Lucro Laptop} \times l) + (\text{Lucro Tablet} \times t) + (\text{Lucro Mouse} \times m)
   L = 200l + 225t + 10m
2. Definir a Direção da Otimização: Como o texto diz "maximizar o lucro", utilizamos a notação "max".
   \text{max } L = 200l + 225t + 10m

Comparação com as Alternativas

Conclusão:
A alternativa B é a única que combina corretamente os valores de lucro unitário da tabela com a instrução de maximização apresentada no enunciado.