Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?

Alternativa C

Para resolver este problema de matemática financeira, precisamos calcular o montante final considerando o regime de juros simples.

Dados do Problema

• Capital Inicial (C): R$ 20.000,00
• Taxa de Juros (i): 5% ao mês ($0,05$)
• Tempo (t): 1 ano (precisamos converter para meses para bater com a taxa) \rightarrow 12 meses

Fórmula dos Juros Simples

No regime de capitalização simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, sem acumular juros sobre juros. A fórmula para calcular os juros (J) é:

E o Montante Final (M), que é o valor total a receber (capital + juros), é dado por:

Ou combinada:

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular o total de juros:
   J = 20.000 \times 0,05 \times 12
   J = 20.000 \times 0,60
   J = 12.000
2. Calcular o montante final:
   M = 20.000 + 12.000
   M = 32.000

Portanto, ao final do período, o investidor receberá R$ 32.000,00.

Análise

• Atenção à unidade de tempo: O erro mais comum é usar t=1 (ano) em vez de t=12 (meses), pois a taxa é mensal.
• Diferença entre Simples e Composto: Se fosse juros compostos, o valor seria maior ($20.000 \times 1,05^{12}$), mas o enunciado especifica claramente "capitalização simples".

A alternativa correta é a C.