Alternativa D
A questão envolve cálculos financeiros aplicados a um Certificado de Depósito Bancário (CDB). Para encontrar a resposta correta, precisamos considerar dois fatores essenciais: a forma de capitalização dos juros e a incidência do Imposto de Renda (IR).
Análise Detalhada
O cálculo da rentabilidade líquida segue estes passos lógicos:
- Identificação dos Dados:
- Capital Inicial (C): R$ 15.000,00
- Taxa de Juros (i): 7% ao ano ($0,07$)
- Tempo (t): 5 anos
- Regime de Juros: CDBs utilizam juros compostos por padrão.
- Cálculo dos Juros Brutos (Montante):
Utilizamos a fórmula do montante com juros compostos:
M = C \times (1 + i)^t
Substituindo os valores:
M = 15.000 \times (1 + 0,07)^5
M = 15.000 \times (1,07)^5
M \approx 15.000 \times 1,40255
M \approx R\$\ 21.038,27
O valor dos Juros Brutos é o Montante menos o Capital:
J_{bruto} = 21.038,27 - 15.000 = R\$\ 6.038,27
- Aplicação do Imposto de Renda (IR):
Em operações bancárias, a rentabilidade "líquida" considera a dedução do imposto de renda sobre o lucro. A tabela regressiva do IR para CDBs estabelece:
- Até 180 dias: 22,5%
- De 181 a 360 dias: 20%
- De 361 a 720 dias: 17,5%
- Acima de 720 dias (mais de 2 anos): 15%
Como o prazo é de 5 anos, aplica-se a alíquota de 15%.
Cálculo do valor líquido:
J_{liquido} = J_{bruto} \times (1 - 0,15)
J_{liquido} = 6.038,27 \times 0,85
J_{liquido} \approx R\$\ 5.132,53
(Nota: A pequena diferença de centavos em relação à alternativa deve-se a arredondamentos intermediários na calculadora utilizada pelo elaborador).
Conclusão
O resultado obtido (aproximadamente R$ 5.132,53) corresponde diretamente à alternativa D, que apresenta o valor de R$ 5.132,51. As outras alternativas não consideram corretamente a combinação de juros compostos com a alíquota de imposto de renda vigente para prazos superiores a dois anos.
Portanto, a alternativa correta é a D.